La solución de un olímpico al problema de
Автор: Tomás Cantú
Загружено: 2022-07-26
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Video de "Derivando" • El problema del cuadrado y la circunferenc...
Algunos links que pueden ayudarte a entender mejor este video:
Ángulos en circunferencias: • Ángulos en circunferencias 1 (inscritos y ...
Cíclicos: • Cuadriláteros cíclicos
Solución sin usar el valor de π:
Inscribe el círculo en un n-ágono regular M. Claramente, M tiene mayor perímetro que el círculo. Además, el perímetro de M es 5ntan(π/n)/2, usando que el radio del círculo (apotema de M) es 5/2 y que el lado del cuadrado es 2. Entonces, basta con encontrar un n lo suficientemente grande tal que 5ntan(π/n)/2 es menor que 8, lo que equivale a encontrar n entero tal que ntan(π/n) es menor que 3.2. Por ejemplo, n=15 prueba que dicho n sí existe.
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