19-6 Теория чисел - Числа и цифры 3, 8 | Профильная математика New

Задание №19 ЕГЭ по профильной математике «Числа и их свойства» - одно из самых интересных и сложных заданий второй части. Признаки делимости, контрпримеры, оценка крайних значений, анализ возможных вариантов - универсальные приемы решения многих заданий.

✅️ 19-6. Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 3 и 8, либо только одну из этих цифр.
а) Может ли сумма всех чисел быть равной 94?
б) Может ли сумма всех чисел быть равной 248?

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
✅️ Делимость чисел.
Признаки делимости: на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Основная теорема арифметики, разложение на простые множители.

✅️ Арифметика остатков
При делении на 2 возможны остатки 0 и 1, а при делении на 5 - от 0 до 4.

✅️ Диофантово уравнение
Решение уравнения нескольких переменных в целых числах. Например, уравнение 3x + 5y = 1 имеет множество решений (2;-1), (7;-4), (12;-7) и другие.

✅️ Принцип крайнего
Анализ крайних значений последовательностей, нахождения макимальной (минимальной) суммы для анализа всех возможных ситуаций.

✅️ Оценка плюс пример
«Может ли быть…?»
«Да» — привести пример
«Нет» — надо доказать

✅️ Последовательности
Формулы суммы n первых членов арифметической (геометрической последовательности.

Телеграмм-канал автора MathUp - Ирина Младова https://t.me/irinamladova

19 задание ЕГЭ - Теория чисел | Профильная математика - плейлист
   • 19 задание ЕГЭ - Теория чисел | Профильная...  

#теориячисел #олимпиаднаяматематика #профильнаяматематика #числа #математикаегэ #егэматематика2025 #егэматематикапрофиль #егэматематика #егэпоматематике