Dipole RL - Circuit RL - Equation Differentielle - 2 Bac SM - [Exercice 1]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un Devoir Surveillé sur le " Dipole RL ", dans lequel on étudiera l'établissement du courant dans deux bobines

Nous établirons l'équation différentielle vérifiée par le courant avec ses solutions
Nous déterminerons théoriquement et graphiquement les différentes paramètres du circuit en utilisant les conditions initiales et les caractéristiques du régime permanant.

Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM et S.ex


N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncé de l’exercice à partir d'ici : https://drive.google.com/file/d/1W-LZ...

On réalise le circuit électrique représenté dans la figure-1- comportant :
• Un générateur de force électromotrice E.
• Une bobine d’inductance L1 et de résistance interne r1.
• Une bobine d’inductance L2 et de résistance interne r2.
• Un ampèremètre et un interrupteur K.
On ferme K à t=0.

I.
1- Montrer que l’équation différentielle vérifié par l’intensité du courant i(t)
s’écrit sous la forme : i+τ di/dt=α (0,50pts)
Avec τ et α, des constantes dont on déterminera les expressions.
2- La solution de cette équation s’écrit sous la forme : i(t)=Ae^(-λt)+B
En utilisant les conditions initiales et les caractéristiques du régime permanant, trouver les expressions des constantes A et B.
(1pts)
II. La courbe de la figure -2 montre les variations de l’intensité du courant i(t)
et la figure -3, celles des tensions U_(B_1 ) (t) et U_(B_2 ) (t) aux bornes des bobines.

1- Montrer que E=12V. (0.5pts)
2- Trouver l’expression de di/dt(t=0) à t=0 en fonction de E, L_1 et L_2 (0,5pts)
3- La droite T dans la figure-2, représente la tangente à la courbe i(t) à t=0.
Trouver graphiquement la valeur de di/dt(t=0) et en déduire la valeur de L_1+L_2. (1,5pts)
4- Montrer que : U_(B_1 ) (t=0)=L_1/(L1+L2) E. Et U_(B_2 ) (t=0)=L_2/(L1+L2) E
En utilisant les courbes de la figures -3, trouver les valeurs de L_1 et L_2. (0,75pts)
5- Montrer qu’en régime permanant, les tensions U_(B_1 ) (∞) et U_(B_2 ) (∞)
ont pour expressions : U_(B_1 ) (∞)=r_1/(r1+r2) E. Et U_(B_2 ) (∞)=r_2/(r1+r2) E. (0.75pts)
6- En régime permanant, l’ampèremètre affiche la valeur 2A. Calculer les valeurs de r1 et r2. (0.5pts)
7- L’expression de la tensions U_(B_1 ) (t) s’écrit sous la forme : U_(B_1 ) (t)=C+De^(-t/τ)
Trouver les expressions des deux constante C et D. (1,5pts)



00:45 Énoncée de l'exercice
Partie I :
03:06 question 1)
05:38 question 2)



Partie II :
08:48 question 1)
11:36 question 2)
13:55 question 3)
18:42 question 4)
23:10 question 5)
26:54 question 6)

29:12 question 7)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches Concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

Sciences expérimentales
2 bac sm
2 bac sciences physiques
2 bac biof
2 bac sciences SVT
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

L'objectif de cet exercice est d'étudier :

• La réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension ascendant

• La charge de deux bobines B1 et B2

• Détermination de l'expression de la tension aux bornes de la bibine B1

• établir l'équation différentielle vérifiée par le courant i avec ses solutions

• détermination théorique et graphiquement des différentes paramètres du circuit.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#RL
#Dipôle_RL
#Devoir_Surveillé_SM