Synthèse Finale de la Régression Linéaire : Comparaison des Méthodes et Évaluation de la Performance

Cette vidéo conclut notre série sur la régression linéaire en proposant une synthèse complète des outils développés. Nous passons en revue l'ensemble du processus, de la préparation des données à la validation finale du modèle.
Points clés abordés :
• Récapitulatif de la structure : Rappel de la création de la matrice X augmentée (avec le vecteur de uns) et de la définition du modèle de prédiction F=XΘ.
• Comparaison des Approches : Nous mettons face à face la descente de gradient, qui minimise la fonction coût J(Θ) par itérations successives, et la méthode des équations normales, qui calcule la valeur minimale de Θ de manière analytique via la formule Θ=(X
T
X)
−1
X
T
Y.
• Validation Graphique : Visualisation des résultats où l'on constate que les deux méthodes aboutissent à des paramètres Θ extrêmement proches (≈73.4 et −1.08), confirmant la précision de nos implémentations.
• Analyse de la Performance :
◦ Utilisation de la courbe d'apprentissage pour vérifier la décroissance de l'erreur au fil du temps.
◦ Calcul du coefficient de détermination (R
2
), ou coefficient de Pearson, pour quantifier mathématiquement la qualité de l'ajustement de notre modèle aux données réelles.
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