НИС "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия 1". Пирковский А.Ю.

08.10.25
Доказательство Кунца периодичности Ботта, часть 2

Теорема периодичности Ботта является, пожалуй, одним из самых известных результатов в математике XX в. Первоначально она была сформулирована и доказана Боттом в 1959 г. в терминах теории гомотопий. Вскоре после этого Атия и Ботт (1964) переформулировали эту теорему на языке топологической K-теории (созданной незадолго до этого Атиёй и Хирцебрухом) и получили ее новое элементарное доказательство. Приблизительно десятилетие спустя разными математиками было обнаружено, что многие базовые понятия, конструкции и результаты топологической K-теории распространяются на более широкий контекст банаховых алгебр; каждому компактному топологическому пространству X при этом соответствует (посредством двойственности Гельфанда-Наймарка) банахова алгебра C(X) непрерывных функций на X. Теорема периодичности Ботта также переносится на случай банаховых алгебр путем незначительной модификации ее доказательства.

Цель доклада - разобрать другое доказательство периодичности Ботта для C*-алгебр, которое придумал Кунц в 1984 г. и которое уже не является модификацией ни одного из известных доказательств "топологической" теоремы периодичности, а, напротив, носит сугубо некоммутативный характер. В сущности, результат Кунца заключается в том, что периодичность Ботта имеет место для любого функтора из категории C*-алгебр в категорию абелевых групп, удовлетворяющего определенному набору аксиом. Доклад, скорее всего, займет три семинара, и значительная его часть будет посвящена обзору K-теории C*-алгебр. Предварительных знаний из этой области не предполагается.

Страница семинара:

https://sites.google.com/view/apirkov...