Уравнение Бесселя – Обыкновенные дифференциальные уравнения | Лекция 29

В этой лекции мы кратко изложим метод Фробениуса в полной общности. Далее мы обсудим, что происходит, когда определяющее уравнение имеет кратные корни, что приводит к значительно более сложному виду второго фундаментального решения ОДУ. Затем мы применим эти методы к уравнению Бесселя, известному ОДУ второго порядка, которое встречается во многих областях прикладной математики. На примере уравнения Бесселя мы продемонстрируем сложность поиска решений в виде ряда при наличии кратных корней определяющего уравнения.

Узнайте больше об уравнении Бесселя и функциях, которые его решают: https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_...
В этом видео мы рассмотрим уравнение Бесселя нулевого порядка, то есть параметр альфа принимается равным 0. Вы можете работать с другими значениями альфа и следовать аналогичным инструкциям, чтобы получить решения и для него.

Две мои недавние работы, посвященные уравнению Бесселя и функциям, которые его решают (все они используют стандартную запись J_nu(x)):
1. https://arxiv.org/pdf/2203.09363.pdf
2. https://arxiv.org/pdf/2210.13122.pdf

Этот курс ведет Джейсон Брамбургер из Университета Конкордия.

Подробнее о преподавателе: https://hybrid.concordia.ca/jbrambur/

Подпишитесь на @jbramburger7 в Твиттере, чтобы быть в курсе новостей.