Proof of Taylor's Theorem

array(10) { [0]=> object(stdClass)#4307 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "3d6DsjIBzJ4" ["related_video_title"]=> string(47) "Taylor series | Chapter 11, Essence of calculus" ["posted_time"]=> string(19) "8 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [1]=> object(stdClass)#4280 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "HZGCoVF3YvM" ["related_video_title"]=> string(85) "Теорема Байеса, геометрия изменения убеждений" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [2]=> object(stdClass)#4305 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "CanPPyybfYI" ["related_video_title"]=> string(73) "Получится ли обобщить интеграл Френеля?" ["posted_time"]=> string(22) "10 дней назад" ["channelName"]=> string(5) "Hmath" } [3]=> object(stdClass)#4312 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "xZlT4s07esk" ["related_video_title"]=> string(48) "Category Theory 2.1 : Comma and Slice Categories" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(8) "Fematika" } [4]=> object(stdClass)#4291 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "Nc8Pxx24f-k" ["related_video_title"]=> string(120) "Аксиома выбора: как Георг Кантор чуть не сломал математику [Veritasium]" ["posted_time"]=> string(19) "3 дня назад" ["channelName"]=> string(10) "Vert Dider" } [5]=> object(stdClass)#4309 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "D4v_d95Nwew" ["related_video_title"]=> string(129) "⚡️Путин согласился на встречу с Зеленским || Срочное обращение Кремля" ["posted_time"]=> string(21) "4 часа назад" ["channelName"]=> string(23) "Время Прядко" } [6]=> object(stdClass)#4304 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "M6f9w4go0o4" ["related_video_title"]=> string(165) "ГАЛИЯ ШАРАФЕТДИНОВА!!!!! 42 из 42 НА МЕЖНАРЕ-2022!! РАЗБОР ЗАДАЧ МЕЖНАРА С АБСОЛЮТНОЙ ЧЕМПИОНКОЙ!" ["posted_time"]=> string(21) "2 года назад" ["channelName"]=> string(75) "Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко" } [7]=> object(stdClass)#4314 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "QWx6QBlpvns" ["related_video_title"]=> string(88) "1. Встреча на Патриарших. Мастер и Маргарита. Full HD" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> string(19) "NightHORROR_Channel" } [8]=> object(stdClass)#4290 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "w0l3bz6fHEE" ["related_video_title"]=> string(35) "Задача века решена!" ["posted_time"]=> string(27) "9 месяцев назад" ["channelName"]=> string(36) "Математика и фокусы" } [9]=> object(stdClass)#4308 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "e6MB8taKJfg" ["related_video_title"]=> string(87) "Category Theory 1.5 : Properties of Functors, Contravariant Functors, and Subcategories" ["posted_time"]=> string(19) "6 лет назад" ["channelName"]=> string(8) "Fematika" } }