Teoria de Grupos 04 | O subgrupo gerado por um subconjunto e grupos cíclicos
Автор: MateMATHiago - Pura Matemática
Загружено: 2021-01-17
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ALERTA: No último exercício sobre subgrupo de torção, eu esqueci de colocar a hipótese de que o grupo G é ABELIANO! Só então podemos usar a propriedade (ab)^n=(a^n)(b^n) conforme utilizado.
Agradeço o Jomar Junior (aluno do bacharelado de Matemática da UFES) por ter me ajudado a perceber.
Nesta aula:
0:00 Introdução
1:39 O subgrupo gerado por um subconjunto
3:48〈S〉é o menor subgrupo que contém S
19:53 Grupos finitamente gerados e cíclicos
22:13 g∈ G ⇒〈g〉={gᵗ | t∈ℤ}
30:00 Exemplos de grupos cíclicos
34:09 Todo grupo cíclico é abeliano
36:30 Nem todo grupo abeliano é cíclico
39:49 O subgrupo dos comutadores G' de um grupo G
44:27 Um grupo G é abeliano se, e somente se, G'={e}
46:58 A ordem de um grupo e de um elemento
48:37 a∈G tem ordem finita ⇔ existe t∈ℕ tal que aᵗ=e
1:02:33 Alguns exercícios resolvidos
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