【構造力学】#20 単純梁に等分布荷重がかかった場合の反力の求め方を解説！

このチャンネルでは構造力学や物理,建築構造設計の分野について分かりやすく簡単に解説しています。
建築系の勉強をしている方、理数を勉強している方にお勧めの動画です。
この動画では、単純梁に等分布荷重がかかった場合の反力の求め方について分かりやすくまとめています。


単純梁に等分布荷重!?　せん断力図(Q図),曲げモーメント図(M図)の描き方をマスターしよう！
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単純梁に等分布荷重がかかる場合 反力の解き方を例題を使って解説！
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【ネット建築塾より引用】
単純梁に等分布荷重がかかった場合の反力の求め方を考えていきましょう。
まず、このような問題を解くにあたり、等分布荷重が何なのかを理解する必要があります。
この記事でも少し触れますが、詳しくは下のリンクの記事をご覧ください。

例題
下の図を見てそれぞれの反力を求めなさい。

解説
反力の仮定
まず、それぞれの支点にどの種類の反力が、いくつかかるかを確認します。
これについては下のリンクの記事を参照ください。
この場合は下のように反力を仮定することができます。

注意ですが、この時、反力の符号がプラス向きにするようにすることをおすすめします。
補足:力の符号について
そうすると、これから式を立てるとき符号ミスが減ります。
(明らかにマイナスの向きにかかる場合は、仮定でマイナス向きにしてもいいですが、符号は間違えないようにしましょう。)
では、問題を解いていきます。

解き方
等分布荷重の合力の大きさ
等分布荷重のままでは計算しづらいので、この等分布荷重の合力を求めてあげます。
以前の記事でもやりましたが、等分布荷重の合力は面積の公式で求めることができます。
等分布荷重の合力の公式は
等分布荷重がかかっているところの距離[l]×等分布荷重の厚さ[w]
となっています。
言い換えれば等分布荷重の横×縦とも言えます。

今回の場合は
等分布荷重がかかっているところの長さ[l]=6m
等分布荷重の厚さ[w]=4kN/m
となっているので、それを計算すると…
6m × 4kN/m = 24kNとなります。

等分布荷重の合力のかかる場所
先程求めたように、等分布荷重の大きさは面積を求める形で計算することができました。
では、その合力はどこにかかるのでしょうか？
それは
等分布荷重の重心地点
です。
重心と出ていますが、難しい計算は必要ありません。
四角形の重心は1:1に分けた中心になるからです。
今回の場合はA点から右に3mの場所になるとわかります。

反力の求め方
ここまでくれば、後は単純梁に集中荷重がかかった場合の解き方と同様です。
計算内容は下記のとおりです。

水平反力がかかっていないためHAは省略
ΣRM＝0より
A点をO点(基点)とし、RMO(それぞれの力がO点を回す力の合計)を求めます。
VA × 0m + 8kN(等分布荷重の合力) × 3m +(－ VB × 6m) = 0
【VBの仮定の向きだとＯ点を反時計回りに回すのでマイナスを付けます】
24kN・ｍ + (－6VB kN・ｍ) = 0
24kN・ｍ =6VB kN・ｍ
VB = 4kN　(仮定通り上向き)
ΣY=0より、
VA + (－8kN) + 4kN = 0
VA = 4kN　(仮定通り上向き)

HA=0
VA=4kN(上向き)
VB=4kN(上向き)
となります。


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