۸.۵. مقدمات ریاضی | ماتریس‌ متعامد و حل تمارین دترمینان

ماتریس متعامد (Orthogonal Matrix) یک ماتریس مربعی 𝑛 × n است که ستون‌ها و ردیف‌های آن بردارهای متعامد با طول واحد هستند. به بیان دیگر، یک ماتریس 𝑄 زمانی متعامد است که ضرب آن در ترانهاده‌اش (ماتریس معکوس) برابر با ماتریس همانی باشد.

خصوصیات ماتریس‌های متعامد:

حفظ طول و زوایا: ماتریس‌های متعامد طول و زوایای بردارها را حفظ می‌کنند، به این معنا که اعمال یک ماتریس متعامد به یک بردار، طول آن را تغییر نمی‌دهد و زوایای بین بردارها نیز ثابت می‌ماند.
ماتریس معکوس: معکوس یک ماتریس متعامد برابر با ترانهاده آن است.
خاصیت نرمال‌سازی: ستون‌ها و ردیف‌های ماتریس متعامد نرمال‌سازی شده‌اند، یعنی طول هر ستون و هر ردیف برابر با ۱ است و ضرب داخلی هر دو ستون یا ردیف مختلف برابر با ۰ است (متعامد هستند).

00:00 تعریف ماتریس متعامد
02:50 حل تمرین ۲ دترمینان و حل معادله
05:50 حل تمرین ۳ معادله شامل ماتریس
09:32 حل تمرین ۴ ماتریس ۵*۵
11:30 حل تمرین ۵ دترمینان ماتریس و توان دومش
12:46 حل تمرین ۶ توان بالای ماتریس راست
18:57 حا تمرین ۷ شرط ماتریس متعامد
21:11 حل تمرین ۹ محاسبه درایه ماتریس معکوس


دانلود جزوه خام پیش مطالعه ریاضی:
https://drive.google.com/file/d/1ur5Q...

دانلود جزوه دست نوشت بخش جبرخطی (ماتریس):
https://drive.google.com/file/d/1_BRF...


صفحه ثبت نام دوره های ریاضی:
http://ctdrs.ir/cr15466
سایت تخصصی ریاضی:
https://shokrzad.com/
کانال تلگرامی رضا شکرزاد:
https://t.me/MScMathematics