Теория вероятностей #14: Производящая функция моментов

В этом видео мы знакомимся с производящей функцией моментов. Во многих случаях она позволяет однозначно задать случайную величину и, как следует из названия, может использоваться для нахождения моментов произвольного порядка с помощью дифференцирования. Производящая функция моментов часто упрощает вычисления и выводы, что делает ее полезным инструментом в нашей будущей работе. Так, например, мы продемонстрируем, что с ее помощью можно легко найти математическое ожидание биномиального распределения и гамма-распределения. Кроме этого, мы покажем, как можно использовать производящую функцию моментов для доказательства сходимости последовательности распределений к другому, предельному распределению.

0:00 Начало
0:58 Производящая функция моментов
4:08 Вычисление моментов с ее помощью
10:57 Пример (мат. ожидание гамма-распределения)
20:28 Пример (мат. ожидание биномиального распределения)
26:16 Равенство распределений при равенстве производящих функций моментов
29:03 Сходимость распределений при сходимости производящих функций моментов
31:30 Распределение Пуассона как предел биномиального распределения
42:46 Следует ли из равенства всех моментов равенство распределений?
55:05 Производящая функция моментов линейного преобразования

Подписывайтесь на наш telegram-канал, где выкладываются дополнительные материалы, информация о новых курсах, новости мира математики и Data Science и много всего еще: https://t.me/getsomemath

Контакты: http://apershin.com