【構造力学】#23 単純梁に等変分布荷重がかかったときの応力図の描き方を徹底解説！

このチャンネルでは構造力学や物理,建築構造設計の分野について分かりやすく簡単に解説しています。
建築系の勉強をしている方、理数を勉強している方にお勧めの動画です。
この動画では、単純梁に等変分布荷重がかかった場合の応力図の求め方について分かりやすくまとめています。


【構造力学】#17 N図Q図M図の描き方を徹底解説！
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単純梁に等変分布荷重!?　せん断力図(Q図),曲げモーメント図(M図)の描き方をマスターしよう！
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【ネット建築塾より引用】
それではＱ図から書いていきましょう。
やり方は覚えているでしょうか？
問題を左(もしくは右)から順番に見ていきます。
詳しいやり方は下の記事を参照

では左から順にみていきたいと思います。
Ａ点に注目してみましょう。
部材の左側が上向きの力でせん断されています。
この場合符号は＋と－どちらでしょうか？
下の表で確認しましょう。
部材の左側が上向きの場合、符号は＋となります。
大きさはVAのまま3kNとなります。
…さて、ここからどうしたら良いでしょうか？
初見ではどうしたらいいか想像もつかないと思います。
なので、ここはやり方を丸暗記しましょう！
3ステップです。

これだけは覚えておこう！Q図を描く3ステップ！
1.Q図でVBを求める。
2.せん断力が０になる地点を求める。
3.2次曲線で3点を繋ぐ。
一つずつ考えていきましょう。

1.Q図でVBを求める。
これは簡単です。
先程のVAと同様にやっていきましょう。
部材の右側が上向きの力でせん断されています。
この場合符号は＋と－どちらでしょうか？
下の表で確認しましょう。
部材の右側が上向きの場合、符号は－となります。
大きさはVBのまま6kNとなります。

2. せん断力が０になる地点を求める。
ここが一番難関です。
どのように求めればよいでしょうか？
かみ砕いて簡単に解説したいと思います。
まず、問題の図の左半分だけを見ます。
(三角形の先っぽの方半分を見ます)
せん断力が0ということは、このVAと等変分布荷重の三角形の大きさが等しいということです。
(上からかかる力と、下からかかる力が等しくなった時(釣合ったとき)せん断力は0になります。)
…ということは、等変分布荷重の三角形の面積が3になる地点を見つけないといけません。

ここから少し難しい話(数学の話)をします。
この等変分布荷重の三角形の面積は底辺のxの距離が分かると自然と分かります。
なぜなら、この三角形の高さと底辺は比例の関係にあるからです。
今回の場合、(底辺)6mで(高さ)0から3kN/mへの変化をしています。
つまり、(底辺)3mの時(高さは)1.5kN/m
(底辺)2mの時(高さ)1kN/m
(底辺)1mの時(高さ)0.5kN/m

となります。
この時底辺をxとすると、
(底辺)x mの時(高さ)0.5x kN/mとなります。
さて、ここまでくると三角形の面積を、xを使って表すことができます。
三角形の面積の公式
(底辺)×(高さ)÷2　より
x × 0.5x ÷　2
これがこの問題の等変分布荷重の三角形の大きさです。

ここまで来てようやく、本題に戻れそうです。
この三角形がどの地点で面積が3になるか、ということでした。
なので公式に当てはめます。
ここまで来たら関数電卓で少数第二位ぐらいまでを求めます。
Q図で0になるのはVAから右に3.46mの地点となります。
ここはかなり難しい分野です。
是非じっくりと覚えてください。

3. 2次曲線で3点を繋ぐ。
なぜ、2次曲線なのか、というのは先回の記事
を見ていただくとわかると思いますが、結局のところ、式に2乗が出てくるからなんです。
先程やったときxを2乗しましたよね。
だからです。
(詳しくは先回の記事を見てください)
ただ、2次曲線なんてきれいにフリーハンドできれいに描けません。
なので、VA点、0点、VB点の3点を曲線で繋げば正解になります。
最後に符号と大きさ、そして忘れず0点の距離を書き込みましょう。

M図の描き方
さて、M図ですが、まずは形を覚えましょう。
等変分布荷重のM図は3次曲線になります。
…3次曲線…わからない…と落ち込まないでください！
この分野で回答するときは、形はあまり重要視されません！
気持ち細長い2次曲線を描いて、Mmaxを求めれば正解をもらえます。

符号の求め方
まず符号を確認しましょう。
下の表で確かめます。
今回はプラスのようなので、下に出る形になることが分かります。
Mmaxの求め方
では、Mmaxはどの地点でしょうか？
先回も言いましたが

Ｑ値が0の時がＭ値最大

です。
しっかり覚えましょう。
Q値が0の地点は先程求めています。
VAから右に3.46mの地点でした。
なので、その地点から左側の図だけを見ます。
(右側を見ても答えは出ますが、式がめんどくさいので三角形の先っぽの方を見るのをお勧めします。)
あとは等変分布荷重の合力とモーメント力、VBのモーメント力をそれぞれ求めて足してあげればMmaxは出ます。
式がごちゃごちゃして、筆記で解くのは大変だと思うので、ぜひ関数電卓を有効活用しましょう。
細かい解答方法は今回や以前の記事と内容が被るので割愛します。
詳しくは下のリンクの記事をご覧ください。
等変分布荷重の合力の大きさと合力のかかる位置は以下の通りです。
そうしたら式を作ります。
※最初のマイナスを忘れずに…
あとは関数電卓に任せると、
=6.93kN・ｍ
となります。
あとは任意の位置に点を取り、3次曲線でＭ図を書きます。
Mmaxと符号を書き込んで終了です。


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