جادوی گاوس: سریع‌ترین راه جمع کردن عددهای منظم

اگه تا حالا برات سوال بوده که چطور می‌شه یه عالمه عدد پشت‌سرهم رو بدون اینکه بخوای تک‌تک جمع بزنی، تو چند ثانیه حساب کرد، این همون جادوی قانون گاوسه. داستان از اونجایی شروع می‌شه که گاوسِ کوچیک، وقتی فقط ۹ سالش بود، باید مجموع عددهای ۱ تا ۱۰۰ رو حساب می‌کرد—کاری که به نظر خیلی‌ها وقت‌گیر و خسته‌کننده بود. اما گاوس راهی پیدا کرد که نه‌تنها سریع‌تر بود، بلکه یک روش همیشگی برای جمع کردن دنباله‌های منظم شد.

قانون گاوس می‌گه: وقتی یه الگوی منظم داری—مثلاً دنباله‌ای که عددهاش با یه فاصله‌ی ثابت بزرگ‌تر می‌شن—مجموع همه‌شون رو می‌تونی با یه فرمول خیلی ساده به دست بیاری. فقط کافیه اولین و آخرین عدد رو با هم جمع کنی، بعد ضربش کنی در تعداد جمله‌ها، و آخر سر تقسیمش کنی بر ۲. همین! این روش مثل اینه که عددهای اول و آخر رو دو به دو جفت کنی؛ چون وقتی این کار رو می‌کنی، هر جفت دقیقاً یه مقدار ثابت می‌شه.

زیبایی کار اینه که هیچ فرقی نمی‌کنه دنباله‌ات ۱ تا ۱۰۰ باشه، یا ۵ تا ۵۵، یا حتی ۱۰۰۰ تا عدد مختلف—تا وقتی فاصله‌ی بین جمله‌ها یکسان باشه، قانون گاوس همیشه جواب می‌ده. این روش نه‌تنها یه ترفند سریع ریاضی محسوب می‌شه، بلکه یه نمونه‌ی عالیه از اینکه چطور نگاه خلاقانه می‌تونه از یه مسئله‌ی ساده، یه ایده‌ی بزرگ بسازه.

اگه اهل ریاضی باشی، این قضیه برات مثل یه میان‌بُر جذابه؛ و اگه نباشی، ممکنه همین توضیح باعث بشه برای چند لحظه حس کنی ریاضی هم می‌تونه واقعاً هوشمندانه و دوست‌داشتنی باشه.