ЗНАМЕНИТАЯ теорема Вильсона | МАСТЕР-КЛАСС по теории чисел!

Теорема Уилсона — это красивый результат, утверждающий, что число p является простым тогда и только тогда, когда

(p - 1)! сравнимо с (- 1) по модулю p

[где (p - 1)! обозначает факториал (p - 1)]. В частности, если число p — простое число, то остаток от деления (p - 1)! на p равен p - 1.

В этом видео мы даём строгое, полное и наглядное доказательство теоремы Уилсона. Доказательство охватывает множество фундаментальных понятий классической теории чисел, таких как простые числа, разложение на простые множители, модульная арифметика, конечные поля, мультипликативные обратные числа в конечных полях, теорема Безу (или тождество Безу), разложение многочленов над конечными полями и даже пример того, как разложение многочлена на множители не ведёт себя стандартным образом над кольцом, не являющимся областью целостности. Все идеи объяснены доступно.

Видео предназначено для тех, кто изучает теорию чисел и интересуется другими важными приложениями теоремы Уилсона, такими как теорема Гаусса о том, что простое число p можно представить в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда оно сравнимо с 1 по модулю 4 (планируется продолжение).

Если вам понравилось это видео, я буду очень рад, если вы поставите лайк ✅, подпишитесь 🎉 и поделитесь ⏩ с учениками, одноклассниками, друзьями и семьёй — это очень важно для меня и поможет мне в моей цели — создать элитное, бесконечное и бесплатное математическое образование по всему миру! 😊 Если вы хотите поддержать мой канал и дальше (что, конечно же, очень важно для меня 🤗), пожалуйста, посетите мою страницу на Patreon! Ваши вклады здесь очень помогают мне освободить время для создания как можно большего количества математического контента (сейчас я всё делаю самостоятельно). Кроме того, при регистрации вы получите эксклюзивные бонусы (например, эксклюзивный доступ к закрытому серверу Discord для общения и обсуждения математики со мной и другими участниками, инсайдерскую информацию о моём будущем контенте на YouTube, приоритетные ответы на комментарии на YouTube, публичные благодарности как ценному спонсору, персональное благодарственное сообщение и т. д.)! 😊

Станьте участником Patreon 🤩:   / mathmasterywithamitesh  

ОГРОМНОЕ спасибо Алексу, Натану и Трангу за их постоянную поддержку канала в качестве золотых участников! 🎊

Подписка на мой канал 🥇:    / @mathmasterywithamitesh  

ОГРОМНОЕ спасибо EnejotaNeyJr, Аману и Робу за их постоянную поддержку канала в качестве Серебряных подписчиков!! 🎉

Вы также можете подписаться на меня в Instagram!   / math_mastery_with_amitesh