[UT#76] Une introduction animée à la théorie des groupes !

Dans cette émission, je propose une introduction animée à la théorie des groupes. Au plus loin des approches consistant à enchaîner les définitions abstraites, je présente une dizaine d'exemples très visuels qui possèdent tous un point commun: il se cache, dans l'ombre de ces exemples, une structure mathématique… cette structure, tu l'auras deviné, porte le nom de « groupe ».

Je note enfin, chose exceptionnelle, que c'est l'une des plus belles émissions que j'ai réalisées depuis les débuts de la chaîne. Si tu apprécies mon travail et que tu es dans le doute, je te recommande chaleureusement de la regarder 😉!

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🕒 Repères temporels:
0:00 - Introduction
0:30 - Exemple #1 - Groupe cyclique d'ordre 2
2:30 - Exemple #2 - Un produit cartésien
5:55 - Exemple #3 - Un groupe infini…
8:34 - Retour à la question de Jade
9:58 - Exemple #4 - Groupes de permutations
16:25 - La curieuse question d'Agathe
18:14 - Exemple #5 - Z²
18:56 - Exemple #6 - Groupe libre à deux générateurs
21:42 - Définition - Qu'est-ce qu'un groupe ?
23:32 - La remarque essentielle de Marcel
24:25 - Outro

✍🏻 Erratum:
À 14:53, j'ai réalisé une petite coquille sur l'animation. En voici ci-après une explication détaillée.
🔹Je dis σ(2)σ(1)σ(2), et c'est bel et bien ce que j'aurais dû animer, dans la mesure où je souhaite « montrer » que σ(1)σ(2)σ(1) * σ(2)σ(1)σ(2) correspond à « ne rien faire ».
🔹En l'occurrence, j'ai animé une nouvelle fois σ(1)σ(2)σ(1), et l'erreur se situe là ! Le plus intéressant, c'est ce qui a causé la non détection de l'erreur: en fait, σ(1)σ(2)σ(1) * σ(1)σ(2)σ(1) correspond aussi à « ne rien faire » ! Cela dit, cette relation est redondante avec le fait que les σ(i)² correspondant à « ne rien faire », raison pour laquelle elle ne figure pas dans ce que j'ai appelé « les relations fondamentales » dans ma petite histoire…

🎥 Émissions connexes:
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✒️ Notions abordées: groupe, groupe cyclique, groupe quotient, produit cartésien, groupe de Klein, réflexion, symétrie, translation, loi de composition interne, élément neutre, groupe de rotations, groupe de permutations, groupe diédral, sous-groupe, groupe commutatif, loi associative, isomorphisme de groupes, présentation d'un groupe par générateurs et relations, groupe libre, graphe de Cayley, action de groupe fidèle, méthodologie de travail du cours, Lux in Tenebris.
🌞 Bonne écoute !

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