Bilden diese Polynome eine Basis des R_2[t] ? Vorgehen an einfachen Bsp erklärt
Автор: MrMatheSchmitt
Загружено: 2025-11-22
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Kurz: In diesem Video zeige ich dir Schritt für Schritt, wie du prüfst, ob eine Menge von drei Polynomen in
R2[t]
R
2
[t] (Polynome vom Grad ≤ 2) eine Basis bildet. Ich erkläre die beiden nötigen Kriterien (Lineare Unabhängigkeit und Erzeugendheit), wie man Polynome als Vektoren schreibt, wie man die passende Matrix aufstellt und wie man mit Determinanten / Rang entscheidet — inklusive zwei sehr einfacher Beispiele (ein Basis-Beispiel und ein Gegenbeispiel).
Was du lernen wirst
Warum eine Menge von genau drei Polynomen in
R2[t]
R
2
[t] genau dann eine Basis ist, wenn sie linear unabhängig ist.
Wie man Polynome in Koordinaten schreibt:
a+bt+ct2↦(a,b,c)
a+bt+ct
2
↦(a,b,c).
Wie man die Koeffizientenmatrix aufbaut (Spalten = die Vektoren der Polynome) und die Determinante / den Rang verwendet.
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