Верещагин, Шень. Начала теории множеств. Задача 29 и 30

Помимо самих задач идет также разговор про аксиому выбора и про нумерацию последовательностей натуральных чисел.
При объяснении нумерации допущена неточность: указанный способ нумерации через ОТА взаимно однозначно нумерует только последовательности, оканчивающиеся положительным числом. Но это легко исправить, если нумеровать не просто сам набор чисел, а еще дописывать к нему в начале число, равное длине этого набора, тогда мы получим взаимно однозначную нумерацию произвольных наборов чисел степенями простых.