Lineare Unabhängigkeit von Vektoren + Linearkombination durch Basisvektoren + Basis des Vektorraums

Die lineare Unabhängigkeit von Vektoren ist mit die wichtigste Eigenschaft von Vektorfamilien. Typische Prüfungsfragen sind: (1) Zeigen Sie, dass die Vektoren linear abhängig/unabhängig sind, (2) Stellen Sie die linear abhängigen Vektoren als Linearkombination durch Basisvektoren dar, (3) Bestimmen Sie eine Basis des Vektorraums. Jede dieser Fragen lässt sich mit der selben kleinen Rechnung beantworten. Wie das funktioniert, erfährst du in diesem Video!

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Inhalt:
0:00 Was dich in diesem Video erwartet
0:19 Definition „lineare Unabhängigkeit“
1:12 Lineare Unabhängigkeit für die Fälle n=1, n=2 und n=3
5:10 Lineare Abhängigkeit von 4 Vektoren des R^3
7:22 Beispiel: 4 Vektoren des R^3 (Koordinatenvektor)
16:28 Linearkombination durch Basisvektoren + Basis Vektorraum
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