L26.3 Разделение переменных – Декартовы координаты – Пример 3.3

#электродинамика #гриффитс #sayphysics
0:00 — Введение в методологию решения
0:06 — Вывод значения k для волнового уравнения
0:22 — Получение решения и окончательного выражения для V(x, y)
0:41 — Применение граничного условия и обсуждение экспоненциальных и синусоидальных решений
2:01 — Понимание того, почему были выбраны синус и косинус, а не экспоненциальные функции
3:15 — Математическое обоснование синусоидальных решений
4:27 — Объединение решений с линейными комбинациями для удовлетворения граничных условий
5:01 — Введение в концепцию линейной комбинации решений
5:59 — Обобщение решения в виде ряда
7:01 — Приём Фурье: математический подход к нахождению коэффициентов
8:41 — Определение обобщённого Решение для V(x, y)
9:00 — Подбор граничных условий с помощью рядов Фурье
10:10 — Применение граничных условий для нахождения коэффициентов
11:00 — Введение в метод Фурье для определения коэффициентов
12:00 — Пошаговый вывод с использованием интегралов Фурье
13:06 — Применение интегрирования для определения коэффициентов
14:30 — Роль символа Кронекера в разложении в ряды Фурье
15:00 — Заключение и краткое изложение процесса решения

Конспект лекций:
https://drive.google.com/file/d/1F6qt...

Пример 3.3:
Рассмотрим две бесконечные заземленные металлические пластины, расположенные параллельно плоскости xz: одна при y = 0, а другая при y = a. Левый конец, расположенный при x = 0, запечатан бесконечной полосой, изолированной от двух пластин и находящейся под определённым потенциалом Vo(y). Определите потенциал внутри этой изолированной «щели».

В этой лекции мы обсудим тонкости решения уравнений в частных производных методом разделения переменных в декартовых координатах. На подробном примере (пример 3.3) мы иллюстрируем пошаговый процесс разделения переменных для упрощения сложных уравнений, предлагая зрителям чёткое понимание этого фундаментального метода электродинамики. Присоединяйтесь к нам, и мы разъясним тонкости электромагнитных явлений с помощью математической точности. "Заземлённые металлические пластины"
"плоскость xz"
"конфигурация параллельных пластин"
"бесконечная полоса"
"удельный потенциал"
"анализ потенциала"
"пример электродинамики"
"разделение переменных"
"декартовы координаты"
"электромагнитные явления"
"решение задач по физике"
"бесконечные заземлённые пластины"
"распределение потенциала"
"изолированная щель"
"урок физики"
"математическая точность"
"электрический потенциал"
"система параллельных пластин"
"электростатика"
"образование в физике"