Марвин Вайднер — Регулярность для нелокальной однофазной задачи

Эта лекция была частью тематической программы «Проблемы со свободной границей», проходившей в ESI с 29 сентября по 19 декабря 2025 года.

В докладе мы обсуждаем несколько недавних результатов по нелокальной однофазной задаче со свободной границей.
Мы показываем оптимальную регулярность и невырожденность решений, а также устанавливаем улучшение результата о плоскостности, а также более высокую регулярность свободной границы вблизи регулярных точек.
Это позволяет нам доказать гладкость свободной границы в открытом плотном множестве. Более того, мы доказываем, что свободная граница является гладкой в ​​двух измерениях. Мы изучаем эту задачу для общих интегро-дифференциальных операторов порядка 2s.
Наша техника является чисто нелокальной и тесно связана с нелокальными уравнениями с локальными граничными условиями.
Этот доклад основан на недавних совместных работах с Ксавье Рос-Отоном.