त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग (Some Application

खंभे या मीनार की ऊँचाई ज्ञात करना:

उदाहरण: एक खंभा

1010

10

मीटर ऊँचा है। यदि खंभे के शीर्ष से ज़मीन पर एक बिंदु तक एक तार इस तरह से जोड़ा गया है कि यह ज़मीन से

30°30 degrees

30°

का कोण बनाता है, तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: इसमें समकोण त्रिभुज बनाया जाता है, जहाँ खंभा विपरीत भुजा है और तार कर्ण है।

sin30°=s i n 30 degrees equals the fraction with numerator empty and denominator empty end-fraction

𝑠𝑖𝑛30°=

का उपयोग करके तार की लंबाई

2020

20

मीटर निकाली जाती है।

उन्नयन और अवनमन कोणों के प्रश्न:

उदाहरण: एक निश्चित बिंदु से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण

30°30 degrees

30°

है। यदि प्रेक्षक मीनार की ओर

2020

20

मीटर आगे बढ़ता है, तो उन्नयन कोण

45°45 degrees

45°

हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल: यहाँ दो समकोण त्रिभुज बनते हैं। पहले त्रिभुज से



tan30°=hxt a n 30 degrees equals h over x end-fraction

𝑡𝑎𝑛30°=ℎ𝑥

और दूसरे से

tan45°=hx−20t a n 45 degrees equals the fraction with numerator h and denominator x minus 20 end-fraction

𝑡𝑎𝑛45°=ℎ𝑥−20

का उपयोग किया जाता है। इन समीकरणों को हल करने पर मीनार की ऊँचाई

10(3+1)10 open paren the square root of 3 end-root plus 1 close paren

10(3√+1)

मीटर आती है।

एक खंभे की ऊँचाई ज्ञात करना (एक और उदाहरण):

उदाहरण:

77

7

मीटर ऊँची इमारत के शीर्ष से एक केबल टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण

60°60 degrees

60°

है और उसके पाद का अवनमन कोण

45°45 degrees

45°

है। टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल: एक समकोण त्रिभुज बनाया जाता है, जहाँ इमारत की ऊँचाई

77

7

मीटर है। इस त्रिभुज में,

tan45°=7xt a n 45 degrees equals 7 over x end-fraction

𝑡𝑎𝑛45°=7𝑥

और

tan60°=hxt a n 60 degrees equals h over x end-fraction

𝑡𝑎𝑛60°=ℎ𝑥

का उपयोग किया जाता है। इन समीकरणों को हल करने पर टावर की ऊँचाई


7(3+1)7 open paren the square root of 3 end-root plus 1 close paren

7(3√+1)

मीटर आती है।