Producto de Inercia de Área

El producto de inercia de un área esta definido respecto a un par de ejes perpendiculares entre sí, en el plano de dicha área.

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Si por ejemplo, toda el área se encuentra en el primer cuadrante, el producto de las coordenadas será siempre positivo, y por ende el producto de inercia resultante también lo será. Ahora si la totalidad del área se encuentra en el segundo cuadrante, ya que cada elemento diferencial poseerá una coordenada y positiva y una coordenada x negativa, el producto de inercia será negativo. De la misma forma para el tercer cuadrante, ambas coordenadas negativas generarán un producto de inercia positivo, y finalmente para el cuarto cuadrante, un producto de inercia negativo.

El producto de inercia de un área es cero con respecto a cualquier par de ejes, si al menos uno de ellos es un eje de simetría del área.

Ahora, de forma análoga al calculo de la inercia o momento de inercia, para el cálculo de productos de inercia respecto a ejes paralelos, contamos con el teorema de los ejes paralelos para productos de inercia, o segundo teorema de Steiner, que nos dice:

"El producto de inercia respecto a un par de ejes paralelos, corresponde al producto de inercia respecto a un par de ejes que pasan por el centroide, mas el producto de su área y las distancias entre ejes."

Una advertencia, no porque un par de ejes pasen por el centroide, el producto de inercia será cero. Para el caso que se muestra, los ejes x e y pasan por el centroide pero no corresponden a ejes de simetría, por lo que el producto de inercia no es nulo.

Este video forma parte de un anexo a los videos de Dinamica del Cuerpo Rígido, proximamente mas cursos de Ingeniería Civil.

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