The tangent line as a linear approximation

array(10) { [0]=> object(stdClass)#4689 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "XQaCbFMnDo0" ["related_video_title"]=> string(73) "Finding The Linearization of a Function Using Tangent Line Approximations" ["posted_time"]=> string(19) "7 лет назад" ["channelName"]=> string(27) "The Organic Chemistry Tutor" } [1]=> object(stdClass)#4662 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "VVtGpDPn1CU" ["related_video_title"]=> string(20) "Linear Approximation" ["posted_time"]=> string(19) "9 лет назад" ["channelName"]=> string(13) "BriTheMathGuy" } [2]=> object(stdClass)#4687 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "kfF40MiS7zA" ["related_video_title"]=> string(94) "Limits, L'Hôpital's rule, and epsilon delta definitions | Chapter 7, Essence of calculus" ["posted_time"]=> string(19) "8 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [3]=> object(stdClass)#4694 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "8idr1WZ1A7Q" ["related_video_title"]=> string(115) "Биномиальные распределения | Вероятности вероятностей, часть 1" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [4]=> object(stdClass)#4673 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "EK32jo7i5LQ" ["related_video_title"]=> string(145) "Почему простые числа образуют эти спирали? | Теорема Дирихле и пи-аппроксимации" ["posted_time"]=> string(19) "5 лет назад" ["channelName"]=> string(11) "3Blue1Brown" } [5]=> object(stdClass)#4691 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "ati3Wsc-QoU" ["related_video_title"]=> string(174) "СЛИТЫЕ ДОКЛАДЫ ФСБ: КИТАЙ ВЕДЕТ КИБЕРВОЙНУ ПРОТИВ РОССИИ. И присматривается к Дальнему Востоку" ["posted_time"]=> string(21) "4 часа назад" ["channelName"]=> string(19) "Майкл Наки" } [6]=> object(stdClass)#4686 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "QWx6QBlpvns" ["related_video_title"]=> string(88) "1. Встреча на Патриарших. Мастер и Маргарита. Full HD" ["posted_time"]=> string(19) "1 год назад" ["channelName"]=> string(19) "NightHORROR_Channel" } [7]=> object(stdClass)#4696 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "nxqMDxnHCuI" ["related_video_title"]=> string(102) "Это был полный П***Ц! Этот ПАРАМЕТР не решил НИКТО | ЕГЭ 2025" ["posted_time"]=> string(25) "3 недели назад" ["channelName"]=> string(80) "Профиматика | Профильная математика | ЕГЭ 2026" } [8]=> object(stdClass)#4672 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "mTwDvI_23AI" ["related_video_title"]=> string(96) ""Карлсен повержен! Максим Иванников творит сенсацию"" ["posted_time"]=> string(21) "1 день назад" ["channelName"]=> string(16) "Reshetnikovchess" } [9]=> object(stdClass)#4690 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "3w763aFC27s" ["related_video_title"]=> string(132) "⚡️ Кремль сорвал попытку ареста Путина || Срочная переброска войск НАТО" ["posted_time"]=> string(24) "15 часов назад" ["channelName"]=> string(23) "Время Прядко" } }