Разбор первого этапа ШАД 2025 года!! (ШКОЛА АНАЛИЗА ДАННЫХ ОТ ЯНДЕКСА)

курс по дискретке: t.me/postypashki_old/1314
условия задач: t.me/postypashki_old/1319

Условия задач:

Задача A (ШАД 2025)/ Это нормально? Пусть F(x) = 1 -е /2 при х больше 0, иначе F(x) = 0. Найдите дисперсию случайной величины, чья функция распределения равна

Задача В (ШАД 2025). Машинка. Студент ШАДа решил обучить автономной езде небольшую беспилотную машинку. прогоняет её через путь с n = 50 чекпоинтами, оптимальное действие,

Задача С (ШАД 2025) Консервативный рок. Новый альбом Pink Floyd представляет собой цельную 40-минутную композицию, которую участники группы лениво поделили на 6 песен, взяв в качестве разделителей 5

Задача D (ШАД 2025). Ряд 101. Найти радиус сходимости ряда nanin sin/2n!!.

Задача E (ШАД 2025). Октагон. Найдите наибольшее значение параметра а, при котором кривая, задаваемая уравнением
187x^2/36 - 5xy/12 + 153y^2/32 + = a, при некотором движении помещается в правильный восьмиугольник со стороной 1.

Задача F (ШАД 2025). Диагонально. Найдите количество неотрицательных собственных значений у симметричной матрицы размером 2025 на 2025 следующего вида.

Задача G (ШАД 2025). Товарищ Гигачатов. Дипсик Гигачатов любит на досуге пересматривать семейный альбом, но неделю назад, открыв его в очередной раз, он к своему ужасу обнаружил, что от частого перелистывания у его прапрабабушки матрицы А M4(R) стерлись некоторые элементы. Дипсик вписал те из них, которые помнил, и получил следующую матриц.

Задача H (ШАД 2025). Берт. Берт готовился к поступлению в ШАД и для этого написал на доске вещественную матрицу 3 на 3 с целью найти её характеристический многочлен, однако, когда он отвернулся, Кермит стёр матрицу и записал матрицу Грама.

Задача I (ШАД 2025). Алфавит. Рассмотрим W - множество всех слов длины 8 над алфавитом из 25 символов. Назовем слова а, b неотличимыми, если одно слово можно получить из другого циклическим сдвигом. Найдите максимальный размер множества V с W, в котором нет пар неотличимых слов, и каждое слово содержит ровно 3 различных символа.

Задача J (ШАД 2025). Максимальный минимакс курса.
Инвестор Алексей уже давно следит за курсом кривдовалюты ШАДкоин. Он хочет обучить модель предсказания курса, используя подходы из анализа временных рядов. Для этого данные анализируются скользящим окном размера К дней. В течение дня курс ШАДкоина стабилен. Алексей считает, что одной из важнейших фичей является произведение максимального курса в окне на минимальный. Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией. Помогите Алексею найти максимальное значение данной фичи на протяжении всей истории его наблюдений за курсом, которая занимает N дней.

Задача K (ШАД 2025). Дисперсия с дописыванием.
Алексей решил изучить статистику и узнал, что одной из важных характеристик выборки является ее выборочная дисперсия.
Так как Алексей занимается актуальной проблемой, ему могут приходить новые данные в выборку. Каждое новое измерение он записывает в конец текущей выборки. При этом ему необходимо уметь считать дисперсию не всей выборки, а только некоторого числа самых актуальных измерений.
Помогите Алексею в его исследованиях: напишите программу, которая будет способна обрабатывать следующие запросы:
• get k - узнать выборочную дисперсию наиболее актуальных на текущий момент k измерений;
add х - добавить только что пришедшее измерение х в выборку.

Задача L (ШАД 2025). Ассиметричные цифровые границы.
Строка является симметричной, если ее можно одним разрезом между символами разделить на две части L = S 0 : и R = Si : | S|, при этом набор символов в L совпадает с набором символов в R без учета кратности. Использована нотация из языка Python, где S i : j обозначает подстроку Si …Sj1. Алексею досталась строка S. Ему интересно, является ли она симметричной сколько таких і, что L = S 0 : i и R = S i : |S совпадают по набору символов.