Интеграл от ∫dx/sqrt(a^2 + x^2)
Автор: MasterWuMathematics
Загружено: 2015-12-10
Просмотров: 75402
Интеграл ∫dx/√(a^2 + x^2) можно вычислить двумя способами:
1. Тригонометрической подстановкой или
2. Гиперболической подстановкой
Цель обоих методов — упростить выражение знаменателя: √(a^2 + x^2).
При тригонометрической подстановке можно положить x = a*tanθ, и тогда dx = a*sec^2θdθ, а √(a^2 + x^2) упрощается до √[a^2*(1 + tan^2θ)] = a*secθ. И интеграл принимает вид ∫secθdθ.
Используя гиперболическую подстановку, можно положить x = a*sinh(u), и, следовательно, dx = a*cosh(u)du, а √(a^2 + x^2) упрощается до √[a^2*(1 + sinh^2u)] = a*cosh(u), поэтому интеграл становится ∫du.
Спасибо за просмотр. Пожалуйста, поставьте лайк, если это видео было вам полезно.
Задайте мне вопрос по математике, оставив комментарий ниже, и я постараюсь помочь вам в следующих видео.
Подпишитесь на меня в Твиттере! twitter.com/MasterWuMath
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
