무리수란 (노래로)

무리수란?
분수로 나타낼 수 없는 수를 무리수라고 해요.

다시 말하면
끝이 없어요 소수점 아래로 계속 가요

반복되지 않아요 규칙 없이 쭉쭉 이어져요

분수로 예를 들면 이분의 일, 사분의 삼으로 절대 표현할 수 없어요!

무리수 예시

무리수와 그 이유
루트 이는 일쩜사일사이일삼오…
끝없이 계속되고, 반복되는 규칙이 없어요.

루트 삼은
일쩜칠삼이공오…
마찬가지로 끝도 없고, 반복도 없어요.

파이는
삼쩜일사일오구…
규칙 없이 무한히 이어지는 특별한 수예요.

기억하기 쉬운 말
무리수는 끝도 없고, 반복도 없고, 분수로도 못 쓰는 수!
그래서 이름도 무리 이치가 없다, 정리가 안 된다는 뜻이에요.

무리수 뜻
무리수는 끝이 없어요
소수점 아래로 쭉쭉쭉~
반복도 없고, 규칙도 없고
분수로는 못 쓰는 수~

무리수는 참 신기해요
파이랑 루트 이, 루트 삼~
숫자 친구 중에서~
제일 수줍은 친구예요~ 🎵

유리수란?
분수로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 해요.

유리는 이치가 있다, 이해할 수 있다는 뜻이에요.
즉, 정리할 수 있는 수, 나눌 수 있는 수예요!

유리수 예시

양의 정수 일, 이, 삼 분수로 쓰면 일 나누기 일, 이 나누기 일
음의 정수 마이너스 일, 마이너스 삼 예로는 마이너스 일은 마이너스 일 나누기 일
유한소수 영쩜오, 일쩜이오 끝나는 소수예로 영쩜오는 일 나누기 이
순환소수 영쩜삼삼삼…, 일쩜육육육… 반복되는 소수 예는 영쩜삼삼삼… 는 일 나누기 삼

유리수는 예쁘게 나눠지는 숫자예요!
소수점으로 나눠도 딱 끝나거나, 똑같이 반복되면
그건 바로바로 유리수!

예시
영쩜오는 일 나누기 이, 유리수예요!

일쩜이오는 오 나누기 사, 이것도 유리수예요!

영쩜삼삼삼…는 일 나누기 삼, 반복돼도 유리수예요!

유리수는 나눠져요!



숫자들이 줄을 서요~
나눠 보자 !
일 나누기 이는 영쩜오~
유리수로 딱 맞아요!


유리수~
분수로 말할 수 있어요~
똑 떨어져도, 반복돼도~
유리수는 참 쉬워요! 🎵


정수도 유리수 맞아요~
일도 사실은 일 나누기 일이죠~
영쩜삼삼삼… 끊임없이 가도~
셋 나누기 구, 분수 친구!


유리수~
분수로 말할 수 있어요~
나눌 수 있다면 유리수죠~
🎶

실수는 모두 친구예요
유리수와 무리수 전체
정수도, 분수도~
소수도 다 모였어요!
루트 이도, 파이도~
다 같이 손잡았죠!


실수는 모두 친구예요~
수직선 위에 줄 서요~
똑 떨어져도, 안 떨어져도
실수 한 집 식구예요 🎶


끝나는 소수 좋아요~
반복 소수 반가워요~
끝이 없는 루트도 와요~
실수 집에 들어와요!


실수는 모두 친구예요~
다 모여 수직선 위에~
유리수도 무리수도
모두 실수랍니다~ 🎵

실수 줄 서기 노래

수직선 위에 줄을 서요~
숫자 친구들 모였어요~
왼쪽은 작고, 오른쪽은 커요~
하나씩 비교해 봐요!


실수야 실수야~ 누가 더 클까?
루트 친구도 줄 서요~




마이너스 숫자도 줄을 서요~
마이너스 오보다 마이너스 일이 더 커요~
영쩜삼과 영쩜오는?
오가 더 오른쪽이에요!


실수야 실수야~ 누가 더 클까?
왼쪽은 작고, 오른쪽은 커요~

눈으로 보며 줄 맞추자~ 🎶


루트 루트 계산놀이
곱셈과 나눗셈
루트 안에 숫자 있어요
곱하고 나누면 어떻게 돼요?
루트 이 곱하기 루트 삼은?
네~ 루트 안에 같이 넣어요!
루트 육! 신기하지요? 🎶
나눌 땐 어떻게? 같이 나눠요~
루트 육 나누기 루트 이는 루트 삼!




유리화 더하고 빼기
분모에 루트가 보이면요
살짝살짝 곱해줘요
위아래 똑같이 루트 곱~
분모가 말끔해졌어요~

루트 오 더하기 루트 오는 두 개~
루트 칠 더하기 루트 삼은 안 돼요~
같은 루트끼리만 더해요~
수학은 규칙 놀이야~ 🎶


루트 루트 재밌다~
같은 친구끼리 해~
곱하기 나누기, 빼기 더하기
루트는 마법이지! 🎵

근호루트를 포함한 식의 계산
제곱근의 곱셈과 나눗셈
단, 에이는 영보다 크고, 비도 영보다 클 때

루트 에이 곱하기 루트 비는 루트 에이 곱하기 비

루트 비 나누기 에이는 루트 비 나누기 루트 에이

같은 루트끼리는 곱하거나 나눌 수 있어요.
루트 안에 있는 수끼리 먼저 계산해서 하나로 묶을 수 있답니다!

근호가 있는 식의 변형
루트 에이의 제곱 곱하기 비는 에이 곱하기 루트 비

루트 비 나누기 에이의 제곱는 루트 비 나누기 에이

제곱된 수는 루트 밖으로 나올 수 있어요.
왜냐하면 ‘제곱’과 ‘루트’는 서로 반대되는 계산이거든요!

분모의 유리화
분수에서 분모에 루트가 있을 때,
분자와 분모에 같은 루트를 곱해서
분모를 깔끔한 수로 바꾸는 것을 유리화라고 해요!



루트 비 나누기 루트 에이는
루트 비 곱하기 루트 에이 나누기 루트 에이 곱하기 루트 에이
루트 에이 곱하기 비 나누기 에이

분모에 있는 루트를 없애는 걸 유리화라고 불러요.
계산이 더 쉬워져요!

제곱근의 덧셈과 뺄셈
루트 안이 같을 때만 더하거나 뺄 수 있어요.



에이 곱하기 루트 엠 더하기 비 곱하기 루트 엠은,
에이 더하기 비 곱하기 루트 엠

에이 곱하기 루트 엠 빼기 비 곱하기 루트 엠은,
에이 빼기 비 곱하기 루트 엠

루트 안의 수가 서로 다르면 더하거나 뺄 수 없어요.
같은 루트끼리만 계산해요!

한눈에 보는 요약


곱셈 나눗셈 루트 안 숫자끼리 곱하거나 나눌 수 있어요
식의 변형 제곱은 루트 바깥으로 나올 수 있어요
유리화 분모에 루트가 있으면 없애줘요
덧셈 뺄셈 같은 루트끼리만 더하고 뺄 수 있어요
2025년 4월 21일 오후 2:35