Механизм линейной регрессии: визуализация наименьших квадратов

Реальные данные запутаны. Они зашумлены и часто создают математические противоречия. Итак, что же делать, если ваша система уравнений `Ax=b` не имеет идеального решения? Не сдавайтесь — найдите «наилучшее решение».

В этом видео мы разбираем элегантную геометрию, лежащую в основе метода наименьших квадратов. Мы начнём с неразрешимой системы и переформулируем задачу на языке векторных пространств. Используя мощный принцип ортогональности, мы выведем знаменитые нормальные уравнения из первых принципов и тем самым выясним, почему метод называется «наименьшими квадратами».

Это заключительный видеоролик нашей серии по линейной алгебре — мост, соединяющий абстрактную математику с практическим миром машинного обучения, основанным на данных.

🎓 В ЭТОМ ВИДЕО ВЫ УЗНАЕТЕ:
— Неразрешимую систему и «наилучший компромисс».
— Почему задача связана с проекциями на пространство столбцов. - Связь между минимизацией ошибки и названием «Метод наименьших квадратов».

Вывод нормальных уравнений из принципа ортогональности.

Как метод наименьших квадратов служит основой линейной регрессии.

Решение нормальных уравнений в Python с помощью NumPy.

---

▶️ РАНЕЕ В ЭТОЙ СЕРИИ (ПРОЦЕСС ГРАМА-ШМИДТА):
   • The Gram-Schmidt Process Explained (The Ma...  

📚 ПОЛНОЕ РУКОВОДСТВО ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ ДЛЯ МЛ:
   • Mathematics for Machine Learning  

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПУБЛИКАЦИЯ В БЛОГЕ:
https://www.pradeeppanga.com/2025/11/...

---
*ТАЙМ-КОДЫ (для видео 6:25):*
0:00 - Когда идеального решения не существует
0:51 - Геометрия задачи (пространство столбцов)
1:57 - Почему это называется «наименьшими квадратами»
2:20 - Геометрия ошибки
3:11 — Вывод нормальных уравнений
4:21 — Метод NumPy
5:25 — Механизм линейной регрессии
---

#Метод наименьших квадратов #ЛинейнаяАлгебра #ЛинейнаяРегрессия #МашинноеОбучение #НаукаО Данных #Python #NumPy