التوزيع الطبيعي

رياضيات صف ثالث ثانوي : الترم الثالث : الاحتمال والاحصاء : الدرس الخامس : التوزيع الطبيعي :
التوزيعات الطبيعية والملتوية في التوزيع الاحتمالي المتصل والذي
هو توزيع احتمالي متغيره العشوائي متصل، يمكن للنواتج أن تأخذ أي قيمة
في فترة من الأعداد الحقيقية، ومثال ذلك أطوال أشخاص وأوزانهم، ومستوى الدهنيات عند الأشخاص البالغين.
وأفضل مثال على التوزيعات الاحتمالية المتصلة هو التو زيع الطبيعي
على الرغم من أن التوزيع الطبيعي متصل، ً فإن التوزيعات المنفصلة أيضا يمكن أن يكون لها شكل التوزيع الطبيعي.
ُ ويمكن للتوزيعات أن تظهر بأشكال أخرى ت ّ سمى توزيعات ملتوية.
معظم البيانات تتركز في
اليسار وقليل منها في اليمين.
التواء موجباو التواء لليمين
معظم البيانات تتركز في
اليمين وقليل منها في اليسار
حدد ما إذا كانت البيانات في الجدول التكراري أدناه تظهر التواء ً موجبا أو التواء ً سالبا، َّ أو موز ً عة توزيعا طبيعيا:
1حدد ما إذا كانت البيانات في الجدول المجاور ُتظهر
ً التواء موجبا و التواء سالبا أو موز ً عة توزيعا طبيعيا
القانون التجريبي : إن المساحة بين قيمتين من البيانات تمثل نسبة البيانات التي تقع بين هاتين القيمتين. ويمكن أن
يستعمل القانون التجريبي لوصف المساحات تحت المنحنى الطبيعي، والتي تقع ضمن انحراف أو انحرافين أو ثلاثة انحرافات معيارية من المتوسط
. (µ - σ, µ + σ)
. (µ - 2σ , µ + 2σ)
. (µ - 3σ, µ + 3σ)
المتوسط لتوزيع طبيعي ،34وانحرافه المعياري .5أوجد احتمال أن تزيد قيمة لـ Xتم اختيارها عشوائيا في هذا التوزيع عن ) ،24أي أوجد ).(
2أوجد احتمال أن تكون قيمة تم اختيارها عشوائيا في التوزيع الوارد في المثال 2أقل من 49
ُتمثل العينة التي يكون توزيعها توزيعا طبيعيا بمنحنى طبيعي وكأنها مجتمعا.
توزع أطوال ً 1800يافع توزيعا طبيعيا بمتوسط ، 66 inوانحراف معياري يساوي .2 in
aما العدد التقريبي لليافعين الذين تتراوح أطوالهم بين 62 inو 70 in؟
bما احتمال أن يتم اختيار أحد اليافعين عشوائيا، بحيث يزيد طوله على 68 in؟
ذا علمت أن كتل 100َّ موظف في شركة تتوز ً ع توزيع ًّ ا طبيعيا بمتوسط حسابي مقداره ً 70كيلوجراما،
وانحراف معياري 10كيلوجرامات، فاعتمد على ذلك في الإجابة عن السؤالين الآتيين :
)3Aما العدد التقريبي للموظفين الذين تقع كتلهم بين 60, 80كيلوجرامًا؟
)3Bما احتمال أن يتمّ اختيار موظف بصورة عشوائية، وتكون كتلته أقل من 90كيلوجرامًا؟



-