Вступительная в 8 класс (Гум и Хим-Био, этап 1). Университетская гимназия при МГУ (Москва). 2023 год

Перед Вами решение демоваринта вступительной работы по математике в университетскую гимназию МГУ в 8 класс по направлениям: Гуманитарное, Химико-биологическое.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности.
Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике.
Калькулятором и прочим пользоваться запрещено.

Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист:
   • ВСПОМНИТЬ ВСЁ! Каждый год математики в одн...  

Поддержать канал:
https://www.donationalerts.com/r/maxd...

Станьте спонсором канала.
Подробнее:
   / @МатематикасМаксимомДолговым  

Соцсети:
Instagram:   / maxdolgov.official  
VK: https://vk.com/maxdolgov.official
FB:   / maxdolgov.official  
Twitch:   / maxdolgov_official  
Tiktok:   / maxdolgov.official  
Telegram: https://t.me/Maxdolgovofficial

Тайм-коды:
0:00 Вступление. Обзор работы
1:51 1. Найдите значение выражения
3:32 2. При каких a имеют общие корни уравнения 6x + 1 = 0 и 2x – a = 0
4:44 3. Литровая бутылка, наполненная растительным маслом, весит 950 г. Когда из нее вылили половину масла, она стала весить 550 г. Сколько весит масло? Сколько весит пустая бутылка?
6:31 4. Двое путников одновременно вышли из A в B. Первый путник половину времени, затраченного им на переход, шел со скоростью 5 км/ч, а затем пошел со скоростью 4 км/ч. Второй же половину пути шел со скоростью 4 км/ч, а затем пошел со скоростью 5 км/ч. Кто из них раньше пришел в B
13:24 5. На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и E так, что AK = AE. Докажите, что прямые KE и BC параллельны
15:48 6. Длины двух противоположных сторон прямоугольника увеличили на 20%, а длины двух других уменьшили на 20%. Уменьшилась или увеличилась площадь прямоугольника? На сколько процентов
17:50 7. Докажите, что два треугольника равны, если у них соответственно равны сторона, прилежащий к ней угол и биссектриса этого угла
20:04 8. В делегации иностранных гостей 1/6 говорящих по-английски говорит и по-немецки, а 1/5 говорящих по-немецки говорит и по-английски. Кого в делегации больше: говорящих по-немецки, или говорящих по-английски
22:11 Заключение