Exercício #1 - Autovalor e Autovetor - Matriz 3×3. | 04. Álgebra Linear.
Автор: Professor Aquino - Matemática
Загружено: 2021-04-15
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Nesta videoaula vamos resolver o exercício abaixo.
Seja o operador linear T : ℝ³ → ℝ³ dado por:
T(x, y, z) = (x + y - z, 2y + 2z, -3x + 3y + z)
Determine os autovalores de T e seus respectivos autovetores.
Além disso, vamos provar que os autovalores de T são as soluções da equação:
det(A - λI) = 0
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Veja as outras aulas:
• Diagonalização de Matrizes. - Módulo VI - ...
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Gabarito - Exercício final.
A matriz do operador linear na base canônica:
A = [[ 1, -1, 1], [-5, 5, 3], [-2, 2, 6]]
Polinômio característico:
p(λ) = -λ^3 + 12λ^2 - 32λ
Autovalores:
λ = 0, λ = 4 ou λ = 8.
Autovetores:
(i) para λ = 0;
v = t(1, 1, 0), com t ∈ R^*.
(ii) para λ = 4;
v = t(1, -1, 2), com t ∈ R^*.
(iii) para λ = 8;
v = t(0, 1, 1), com t ∈ R^*.
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