Фракталы и логистическая карта — Теория хаоса | Лекция 3

Фракталы и теория хаоса тесно переплетены в общественном сознании. В этой видеолекции мы рассмотрим, как фракталы возникают в относительно простом логистическом отображении. Мы начнём с изучения нехаотической динамики логистического отображения, а затем рассмотрим, что происходит, когда его единственный параметр становится больше 4. В этой области параметров мы обнаруживаем, что единственные точки, остающиеся ограниченными для всех итераций логистического отображения, принадлежат фрактальному множеству Кантора. Это множество полностью несвязно (не содержит интервалов), замкнуто, не имеет изолированных точек и несчетно. Это замечательное открытие для простой динамической системы, которое составляет основу нашего понимания более сложных систем.

Узнайте больше о множестве Кантора: https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

Подробнее о преподавателе: https://hybrid.concordia.ca/jbrambur/

Подпишитесь на @jbramburger7 в Твиттере, чтобы быть в курсе новостей.

Информация об источниках изображений для миниатюры:
1. «Cantor set (PNG)», автор Thefrettinghand, лицензия CC BY-SA 3.0. Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Cantor.png» (загружено 11 июля 2007 г.).
2. «Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib, zoomed.png», автор Morn, лицензия CC BY-SA 4.0. Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib, zoomed.png».