【算数の宝石】余りだけで最大4桁Aを決定！ 函館ラ・サールの知的パズル

■ 問題
函館ラ・サール中学　2021年度
整数Aを7で割った余りを[A]とする。
以下の式を満たす、4桁のAのうち、最大を求めよ。
[[A]+[A]+...+[A]]＝3
（※ただし、[A]は23個ある。）

■ ポイント（解法の方針）

・外側の [ ] は「7で割った余り」を表す。
・23×[A] を 7 で割った余りが 3 になる条件と読み替えるのがコツ。
・23 ≡ 2（mod 7）なので、計算は 2×[A] ≡ 3（mod 7）に縮む。
・2 の逆元 4 を使って即座に [A] = 5 が決まる。
・A は 4桁で A ≡ 5（mod 7）を満たす最大を探す。
・誤答ルート：23[A] = 3 の“普通の等式”と誤読すると破綻する。必ず合同式で扱う。

■ 途中式（プレーンテキスト）

条件：23×[A] を 7 で割った余りが 3
23×[A] ≡ 3 (mod 7)

23 を 7 で割る：
23 ≡ 2 (mod 7)

よって
2×[A] ≡ 3 (mod 7)

2 の逆元 4 を用いる：
[A] ≡ 4×3 ≡ 12 ≡ 5 (mod 7)

A は 4桁で A ≡ 5 (mod 7)。
最大の4桁は 9999。
9999 の余りは 3。
5 に調整する：
9999 − 5 = 9994
9994 は 7 で割ると余り 5。

よって最大のAは
A = 9994

■ 答え
4桁のAのうち条件を満たす最大は 9994。

■ 考え方メモ
・「余り23個の合計を7で割った余りが3」という構造が本質。
・大人視聴者には逆元の導入が刺さる。
・4桁最大は 9999 から mod 調整していくのが最速ルート。

🔗 関連動画・おすすめリンク
【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】
▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題  
【中学受験 整数の性質の練習問題】
▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...  
【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数  
【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題  

📢 視聴者へのお願い
この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！
「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。

📌 このチャンネルについて
当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。
「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！

📩 お仕事依頼・お問い合わせ
取材・お仕事のご相談はこちらまで：
📧 [email protected]


#中学受験 #受験算数 #数学