Tangens a kotangens – definice, vlastnosti, určování hodnot

1) Definice tanges a kotangens
rozdíl oproti SŠ definici sinu a kosinu
definiční obor
2) Geometrický pohled na tangens a kotangens na jednotkové kružnici
perioda tangens, kotangens
rozšíření definice ze ZŠ pro přípustná x ∈ ℝ
rozdíl oproti sinu a kosinu (přímka vs. polopřímka)
ukázka v různých kvadrantech
3) Tabulka znamének (a intervalů monotónnosti)
odvození znamének funkčních hodnot funkcí y = tg(x), y = cotg(x) v jednotlivých kvadrantech
ukázka grafů funkcí y = tg(x), y = cotg(x) v GeoGebře
odvození monotónnosti funkcí y = tg(x), y = cotg(x) v jednotlivých kvadrantech a potvrzení podle grafů
4) Tabulka hodnot
odvození z definice pomocí sinu a kosinu
mnemotechnická pomůcka pro zapamatování hodnot pro 30°, 45°, 60°
5) Určování hodnot funkcí tangens a kotangens
stejný jako u sinu a kosinu, ale stačí I. a II. kvadrant díky periodě 180°
6) Příklad 1: Urči hodnotu tg(420°).
7) Příklad 2: Urči hodnotu cotg(585°).
8) Příklad 3: Urči hodnotu tg(-210°).
9) Příklad 4: Urči hodnotu cotg(-900°).
10) Příklad 5: Urči hodnotu cotg(13π/2°).
11) Vlastnosti funkcí y = tg(x), y = cotg(x)
definiční obor
periodicita
omezenost
extrémy (minima, maxima)
obor hodnot
prostota
parita
12) Shrnutí