429--振動分析中的model、mode、modal、mode shape有甚麼差異？(

《振動噪音科普專欄》振動分析中的model、mode、modal、mode shape有甚麼差異？
文章連結：https://ppt.cc/flXGEx
粉絲團文章連結：https://reurl.cc/gYW4AX
訂閱電子報：https://goo.gl/HJkPMe

這個單元要來探討的主題是：振動分析中的model、mode、modal、mode shape有甚麼差異？

為什麼會來探討這個主題呢？許多學生常常對一些英文的專有名詞混淆，特別是：model、mode、modal、mode shape。看起來，都很像，不注意，就錯誤的使用這些名詞。

這個單元的目標，就是來釐清model、mode、modal、mode shape的差異。

首先，看一下名詞中英文對照：

 Model 模型，名詞。
 Mode 模態，名詞。
 Modal 模態的，形容詞。
 mode shape 模態振型，名詞。

當講到Model 模型，在此介紹兩個重要名詞：

1. Mathematical Model數學模型。
2. Finite Element Model有限元素模型。

首先來看，甚麼是「數學模型」(Mathematical Model)？參閱圖片右上圖示，摘錄自先前單元：#315，【如何建構「離散系統」的「數學模型」？- 搖頭娃娃】，重點說明如下：

1. 「實際結構」(real structure)：一個搖頭娃娃。
2. 進行「數學建模」(mathematical modeling)：對結構做適當的假設(assumptions)。
3. 得到「數學模型」(mathematical model)：以代表「實際結構」的樣態。如圖示，為一個典型的外力激振SDOF(single degree of freedom)系統。期望，由此「數學模型」來進行分析，以瞭解「實際結構」的振動情形。

所以，「數學模型」(mathematical model)是，對「實際結構」透過適當的假設(assumptions)，所得到的分析模型。並期望，由此「數學模型」來進行分析，以瞭解「實際結構」的振動情形。

其次，甚麼是「有限元素模型」(Finite Element Model)？在實務上，常常會採用CAE/FEA，即電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE)或有限元素分析(finite element analysis, FEA)軟體，進行結構的應用分析。

參閱圖片右邊中間圖示，摘錄自先前單元：#297，【如何從「數學模型」定義「有限元素模型」？心法：「有限元素模型」4項要素】，所探討的結構案例：樑置於兩端基座上受均佈壓力之靜力分析，參閱圖示右上方的示意圖，說明如下：

1. 已經應用【F → GMBI → R】心法，完成了「實際結構」的「問題定義」(Problem Definition)，以及對應於「實際結構」的「數學模型」(Mathematical Model)。
2. 【F → GMBI → R】：其中，F代表的是外力(Force)、輸入(Input)、激振源(Source)；GMBI就是系統資訊，分別是幾何(Geometry)、材料(Material)、邊界(Boundary)、接觸介面(Interface)；R就是系統的輸出(output)、響應(Response)。

要使用CAE/FEA軟體於應用分析，必須先有構想的「有限元素模型」(Finite Element Model) ，需要的心法是「有限元素模型」4項要素：EMCL，其對應【F → GMBI → R】心法，如下：

1. Element 元素 → GMI
2. Mesh 元素分割 → GM
3. Constraints 位移限制 → B
4. Loading 負荷條件 → F

以上，討論的就是Model「模型」的概念。

接著，來看甚麼是Mode「模態」？完整的名詞，應該稱為Vibration Modes「振動模態」。參閱圖片右邊下方圖示，摘錄自先前單元：#77，【高爾夫球桿模型驗證】，就透過EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)以及FEA 「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，進行實驗以及分析，以求得高爾夫球桿的「振動模態」(Vibration Modes)。

甚麼是「振動模態」(Vibration Modes)？就是，「模態參數」(Modal Parameters)，有三個：

1. Natural frequencies自然頻率=𝒇𝒓
2. Mode shapes 模態振型=𝝓𝒓
3. Modal damping ratios 模態阻尼比=𝝃𝒓

而，Mode shapes 模態振型，是三個「模態參數」(Modal Parameters)的其中之一。在此，彙整一下有關「振動模態」(Vibration Modes)的名詞：

 Mode「模態」，完整的名詞，應該要說 Vibration Modes「振動模態」。
 Modal「模態的」，形容詞，如：Modal Parameters「模態參數」，有三個：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal damping ratios)。
 Mode shapes「模態振型」，是三個「模態參數」(Modal Parameters)的其中之一。

這個單元的重點，在釐清：model、mode、modal、mode shape的差異。

以上個人看法，請多指教！

王栢村
2025.06.17