تشابه المثلثات حل تمارين رياضيات الصف الثامن الجزء الثاني صفحة 59

التشابه في المثلثات

يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع). يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا). يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع).

يمكننا القول عن جسمين أنّهما متشابهان عندما يكون لهما نفس الشكل بغض النظر عن تساوي حجميهما مع الأخذ بعين الاعتبار أنه حتى لو كان الجسمان باتجاهين مختلفين (تدوير بزاويةٍ معينةٍ) فهما يبقيان متشابهين، هذا يدل على أن الشكل هو الشيء الوحيد المهم عند تحديد ما إذا كان الجسمان متشابهين أم لا، والأمر بالتالي ينطبق على تشابه المثلثات في الرياضيات أيضًا.

عندما يتعلق الأمر بالمثلثات يمكننا ملاحظة أن جميع المثلثات متشابهةٌ لأنها تحتوي على نفس عدد الأضلاع والزوايا لكن التشابه يعد علاقةً خاصةً بين مثلثاتٍ محددةٍ فقط؛ فمن أجل القول إن المثلثين متماثلان يجب أن تتحقق بعض الشروط التي سنتعرف عليها فيما يلي

فقط من زوايا المثلثين متساويتان على التوالي لإثبات أن المثلثين متشابهان كون مجموع زوايا المثلث 180 درجةً بالتالي ستكون الزاوية الثالثة من الزوايا لكلا المثلثين متساويةً بشكلٍ تلقائيٍّ.تساوي طولي ضلعين وقياس الزاوية الواقعة بينهما
إذا كان طولا ضلعين من مثلثٍ متساويين مع طولي الضلعين المقابلين من مثلثٍ آخر، وكانت الزوايا الواقعة بين هذين الضلعين متساويةً مع الزاوية المقابلة من المثلث الآخر متساوية، فإنه يمكننا القول أن المثلثين متشابهان.تساوي أطوال الأضلاع الثلاثة
إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلث الأول متساويةً في القياس مع أطوال أضلاع المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين.تساوي طولي وتري مثلثين قائمي الزاوية
إذا تساوى وتر مثلثٍ قائم الزاوية مع وتر مثلثٍ آخر قائم الزاوية أيضًا، وتساوى طول أحد الأضلاع الأخرى مع طول الضلع المقابل له من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين.