16-dars | Ildizlar || Илдизлар

🧮 Assalomu alaykum hurmatli kanalimiz a'zolari va bilimga chanqoq do'stlarimiz! Bugungi darsimiz Matematika fanidan: Ildizlar mavzusini o‘rganamiz

Ildiz (matematikada) — 1) sonning ildizi — a sonining ya-darajali ildizi — ya-darajasi a ga teng boʻlgan son. Ikkinchi darajali I., odatda, kvadrat I., uchinchi darajali I. esa kub I. deyiladi. Haqiqiy sonlar sohasida manfiy sondan olingan kvadrat I. mavjud emas. Sonning manfiy boʻlmagan kvadrat ildizi shu sonning arifmetik ildizi deyiladi. 2) tenglamaning ildizi — i{x)—aoxf+ +a1x”~’ + ... +ya4=0 koʻrinishidagi algebraik tenglamaning ildizi argumen-/ining shu tenglamani qanoatlantiruvchi qiymati. t(x)=0 tenglamaning ildizi t(x) koʻphadning ildizi (yoki noli) deyiladi. Kompleks sonlar sohasida har qanday koʻphad kamida bit-ta I.ga ega. Agar a soni t(x) koʻphadning ildizi boʻlsa, koʻphad (x—a) ga qoldiqsiz boʻlinadi.
Agar n juft boʻlsa va ildiz belgisi haqiqiy va musbat boʻlsa, uning n- darajali ildizlaridan biri musbat, biri manfiy va qolganlari kompleks ammo haqiqiy emas boʻladi. Agar n juft boʻlsa va ildiz belgisi haqiqiy va manfiy boʻlsa, n- darajali ildizlarning birortasi ham haqiqiy boʻlmaydi. Agar n toq boʻlsa va ildiz belgisi haqiqiy boʻlsa, bitta n- darajali ildiz haqiqiy boʻladi va uning belgisi ildizning belgisi bilan bir xil boʻladi, qolgan ildizlar boʻlsa haqiqiy boʻlmaydi.

Ildizning tuzilishi: 1) indeks; 2) ildiz belgisi; 3) ildiz ostidagi son.

Matematik analizda ildizlar darajaga koʻtarishning maxsus holi deb qaraladi. Bu analizda daraja kasr deb qaraladi:
Ildizlar son qatorlarini oʻrganishda juda muhim rol oʻynaydi. Ildiz testi orqali darajali qatorning mos tushish radiusi aniqlanadi. Kompleks sonlarning ham ildizini aniqlash mumkin. Birlikning ildizi yuqori matematikada keng oʻrganiladi. Qaysi algebraik sonlarni ildizlar bilan ifodalash mumkinligini galois nazariyasi yordamida aniqlash mumkin. Ildizlar yana Abel–Ruffini teoremasini isbotlash uchun kerak. Abel-Ruffini teoremasiga koʻra, koʻphadli beshinchi yoki undan yuqori darajali tenglamalarni faqat ildizlardan foydalanib yechish mumkin emas.
_ _ _ _

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda kuzating:
• Instagram:   / galaktika_uz  
• Telegram: http://t.me/galaktika_edu

Biz bilan bog'lanish uchun raqamlar:
📞 +99871200-22-29

Kurslarga ro'yxatdan o'tish uchun: https://forms.gle/fmPwB7oFgnoHiGa77

_ _ _ _

🧮 Ассалому алайкум ҳурматли каналимиз аъзолари ва билимга чанқоқ дўстларимиз! Бугунги дарсимиз Математика фанидан: Илдизлар мавзусини ўрганамиз Илдиз (математикада) — 1) соннинг илдизи — а сонининг я-даражали илдизи — я-даражаси а га тенг бўлган сон. Иккинчи даражали И., одатда, квадрат И., учинчи даражали И. эса куб И. дейилади. Ҳақиқий сонлар соҳасида манфий сондан олинган квадрат И. мавжуд эмас. Соннинг манфий бўлмаган квадрат илдизи шу соннинг арифметик илдизи дейилади. 2) тенгламанинг илдизи — и{х)—аохф+ +а1х”~ʼ + ... +я4=0 кўринишидаги алгебраик тенгламанинг илдизи аргумен-/ининг шу тенгламани қаноатлантирувчи қиймати. т(х)=0 тенгламанинг илдизи т(х) кўпҳаднинг илдизи (ёки ноли) дейилади. Комплекс сонлар соҳасида ҳар қандай кўпҳад камида бит-та I.ga эга. Агар а сони т(х) кўпҳаднинг илдизи бўлса, кўпҳад (х—а) га қолдиқсиз бўлинади. Агар н жуфт бўлса ва илдиз белгиси ҳақиқий ва мусбат бўлса, унинг н- даражали илдизларидан бири мусбат, бири манфий ва қолганлари комплекс аммо ҳақиқий эмас бўлади. Агар н жуфт бўлса ва илдиз белгиси ҳақиқий ва манфий бўлса, н- даражали илдизларнинг бирортаси ҳам ҳақиқий бўлмайди. Агар н тоқ бўлса ва илдиз белгиси ҳақиқий бўлса, битта н- даражали илдиз ҳақиқий бўлади ва унинг белгиси илдизнинг белгиси билан бир хил бўлади, қолган илдизлар бўлса ҳақиқий бўлмайди. Илдизнинг тузилиши: 1) индекс; 2) илдиз белгиси; 3) илдиз остидаги сон. Математик анализда илдизлар даражага кўтаришнинг махсус ҳоли деб қаралади. Бу анализда даража каср деб қаралади: Илдизлар сон қаторларини ўрганишда жуда муҳим роль ўйнайди. Илдиз тести орқали даражали қаторнинг мос тушиш радиуси аниқланади. Комплекс сонларнинг ҳам илдизини аниқлаш мумкин. Бирликнинг илдизи юқори математикада кенг ўрганилади. Қайси алгебраик сонларни илдизлар билан ифодалаш мумкинлигини галоис назарияси ёрдамида аниқлаш мумкин. Илдизлар яна Абел–Руффини теоремасини исботлаш учун керак. Абел-Руффини теоремасига кўра, кўпҳадли бешинчи ёки ундан юқори даражали тенгламаларни фақат илдизлардан фойдаланиб ечиш мумкин эмас. _ _ _ _ Бизни ижтимоий тармоқларда кузатинг:

• Инстаграм:   / galaktika_uz   • Телеграм: http://t.me/galaktika_edu Биз билан боғланиш учун рақамлар:
📞 +99871200-22-29 Курсларга рўйхатдан ўтиш учун: https://forms.gle/fmPwB7oFgnoHiGa77