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【數論】「原根定理」為什麼8,16,32……2^n都找不到原根？
Автор: 章耕魚
Загружено: 2025-07-26
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在數論的世界裡，原根就像是一個「萬能的生成器」，讓我們能掌握模乘法的所有變化。許多人都知道：每個奇質數 p 都有原根。那麼問題來了——像 2、4、8 這樣的數，也有原根嗎？
結果會讓你驚訝：只要行如 2^n，n只要超過2 就不可能擁有原根！
為什麼會這樣？背後藏有什麼結構性的問題？這支影片將用同餘的方式你一步步解構這個簡單的結論。
首先從一個人神奇的現象開始
(奇數)^1=1 (mod 2)
(奇數)^2=1 (mod 4)
(奇數)^2=1 (mod 8)
(奇數)^4=1 (mod 16)
。。。
在mod 4 到 mod 8出現了奇怪的事情，從這個現象下手，即可輕易證明出來！
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