EQUAÇÃO DIFERENCIAL EXATA 🔴 01

EQUAÇÃO DIFERENCIAL EXATA
Equações Exatas e Fator Integrante.
Equações Diferenciais Exatas e Lineares

Quando uma equação diferencial é exata?
Equações Exatas
Dizemos que a equação Mdx+Ndy=0 é exata se: My=Nx. Exemplos: A forma diferencial 3x2y2dx+2x3ydy=0 é exata pois existe F(x,y)=x3y2 cuja diferencial exata coincide com o membro da esquerda da equação dada.
Como saber se uma equação diferencial é exata?
Encontrar a função Ψ (x, y) é claramente a tarefa central para determinar se uma equação diferencial é exata e encontrar sua solução. Como veremos, encontrar Ψ (x, y) pode ser um processo demorado no qual existe a possibilidade de erros.

Como calcular Edo não exata?
Algumas vezes é possível converter uma equação diferencial que não é exata em exata. Este processo é feito multiplicando a equação por um fator integrante apropriado. M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 Deverá existir uma função μ(x,y) onde a equação μ(x,y) .

Qual a solução geral da equação diferencial?
diferencial, obteremos 1. Definição 1.7: Chama-se solução geral ou integral geral de uma equação diferencial ordinária a toda a solução que envolva uma ou mais constantes arbitrárias.

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