Нахождение объема сферы с помощью тройного интегрирования в цилиндрических координатах
Автор: John's Maths Book
Загружено: 2025-11-07
Просмотров: 68
В этом видео вы познакомитесь с мощным методом математического анализа для нахождения объёма трёхмерного тела.
Я подробно, шаг за шагом, разберу пример с использованием тройного интегрирования и цилиндрических координат для вычисления объёма конкретной сферы.
Задача: Мы находим объём сферы, определяемой декартовым уравнением z² = 16 - (x² + y²).
Пошаговое решение:
Визуализация: Я начинаю с использования инструмента для построения трёхмерных графиков, чтобы наглядно показать сферу и её границы, что даёт вам лучшее представление об области, по которой мы интегрируем.
Преобразование координат: я показываю, как преобразовать уравнение сферы из декартовых координат в цилиндрические, подставив x = rcosΘ и y = rsinΘ, отметив, что (z) остаётся неизменным (z = z).
Определение области и пределов: Это важный шаг! Я даю подробное руководство по определению области сферы и пределов интегрирования по z, r, Θ.
Элемент объёма (dV): я объясняю концепцию бесконечно малого элемента объёма dV в цилиндрических координатах и графически показываю, почему dV = dzrdrdΘ и зачем нужен дополнительный множитель (r).
Вычисление: Наконец, мы собираем всё вместе, чтобы вычислить тройной интеграл и найти точный объём сферы.
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](https://ricktube.ru/thumbnail/T0GOz-Eqxl4/mqdefault.jpg)
