Доказательство на основе окружностей (вопрос 18, часть 2, экзамен GCSE Edexcel, ноябрь 2024 г.)

✅ БЕСПЛАТНО — Запишитесь на A* или Grade 9? 🎓 Получите еженедельную программу + онлайн-уроки + обратную связь (в небольших группах). Зарегистрируйтесь для получения бесплатной пробной версии: https://www.gufficktuition.com/group-... В этом видео Ли Гаффик разбирает задачу по доказательству теоремы о круге из экзамена GCSE Edexcel (экзаменационная работа 2, ноябрь 2024 г., вопрос 18), где необходимо доказать, что OB делит угол ABC пополам. Это блестящий пример того, как Edexcel поощряет учеников, которые могут определить равнобедренные треугольники в окружности, а затем использовать конгруэнтность (SSS) для обоснования равенства углов и завершить четкое доказательство на 3 балла.


Вы узнаете, как:

определить два основных равнобедренных треугольника, образованных радиусами,

использовать данное утверждение AB = BC,

доказать конгруэнтность треугольников и

сделать вывод, что OB делит угол ABC на два равных угла (т.е. делит угол пополам).

⏱️ ВРЕМЕННЫЕ МЕТКИ:

0:00 Что спрашивается в доказательстве (OB делит угол ∠ABC пополам)

0:23 Построение двух треугольников для сравнения

0:43 Треугольник OAB равнобедренный (радиусы) → равные углы при основании

1:17 Треугольник OBC равнобедренный (радиусы) → равные углы при основании

1:44 Использование AB = BC для соединения треугольников

2:00 Доказательство конгруэнтности треугольников OAB и OBC (SSS)

2:35 Вывод о равенстве углов в точке B → OB делит угол ∠ABC пополам

3:00 Откуда берутся 3 балла (что засчитывают экзаменаторы)

✏️ ТЕМЫ, РАССМОТРЕННЫЕ В ДОКУМЕНТЕ:

Теоремы о кругах: радиусы и равнобедренные треугольники

Структура доказательства для GCSE по геометрии

Треугольник Конгруэнтность (SSS)

Рассуждение о биссектрисе угла

Написание обоснования для получения максимального балла (3 балла)

💯 СОВЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ:

Если вы видите центр O, ищите радиусы: OA = OB и OB = OC дают два равнобедренных треугольника.

Когда вам дано равенство хорд (здесь AB = BC), подумайте: конгруэнтность.

Сильное доказательство выглядит так:
«OA = OB (радиусы) ⇒ углы при основании равны»
«OB = OC (радиусы) ⇒ углы при основании равны»
«AB = BC (дано) ⇒ треугольники конгруэнтны (SSS) ⇒ углы в точке B равны ⇒ OB делит угол ∠ABC пополам».

Используйте точную формулировку: «делит пополам» означает «разделяет на два равных угла».


📚 О КУРСАХ РЕПЕТИТОРСТВА GUFFICK:
Ли Гаффик — бывший руководитель отдела математики и экзаменатор A-Level, помогающий ученикам обрести уверенность в своих силах на уровне 7–9 на экзаменах GCSE и заложить основы для достижения высоких результатов на экзаменах A-Level и поступления в престижные университеты.

📅 ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАШЕЙ ПРОГРАММЕ:
→ Индивидуальные занятия 1:1: https://www.gufficktuition.com/tutoring

→ Занятия в небольших группах: https://www.gufficktuition.com/group-...

→ Летние интенсивные курсы: https://www.gufficktuition.com/tutoring

📱 СВЯЖИТЕСЬ С НАМИ:
→ Instagram: @leeguffick
→ Веб-сайт: https://www.gufficktuition.com

→ Электронная почта: lee@gufficktuition.com

#GCSEMaths #EdexcelGCSE #CircleTheorems #GeometryProof #CongruentTriangles #Grade9Maths #GuffickTuition