Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - Classes d'équivalences - Examen Blanc SM

Dans le cadre de la préparation à l'examen national, je vous propose de corriger un examen blanc sur "Arithmétique dans Z", dans lequel on résoudra une équation diophantienne, une équation avec classes d'équivalences, systèmes de numération et division euclidienne.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/lnhJnXj

(3 pts)

On considère dans Z^2 l^' équation (E) ∶47x+53y=1

1)a) Vérifier que (-9,8) est solution particulière de (E)
Résoudre dans Z^2 l^' équation (E)

b) Résoudre dans Z⁄53Z l^' équation (F) ∶(47) ̅.x=1 ̅

c) Déduire que 44 est la plus petite solution positive de (F)

2) Montrer que∶〖45〗^52≡1 [53] et déterminer le reste de la division
Euclidienne de 〖45〗^106 sur 53

3) On pose∶N=1+45+45^2+⋯+45^105

a) Montrer que 44N≡10 [53]

b) En déduire le reste de la division euclidienne de N sur 53


00:37 Énoncée de l'exercice
01:36 question 1)a)
05:01 question 1)b)
10:17 question 1)c)
12:00 question 2)
17:41 question 3)a)
20:49 question 3)b)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va résoudre une équation diophantienne

• On va résoudre une équation avec calasses d'équivalences

• On va déterminer le reste de la division euclidienne d'un nombre écrit dans le système de numération base 45 sur 53

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Classes_Équivalence
#Équation_Diophantienne
#Examen_Blanc_SM