Grings - Taxas Relacionadas Aula 1

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CONTEÚDO: 3 Exercícios de aplicações de Derivadas com Taxas Relacionadas
Introdução para taxas relacionadas - Revisão de Derivadas:

Exemplo: Dada a função y = x² , calcule dy/dx = ?

Exemplo : 4y³ = x² + 1, calcule dy/dx = ?
no tempo (1:44)

Exercício : y³ = x² + y+ 2x³ +3 , calcule dy/dx = ?
no tempo (4:03)

Exercício : Derivada em relação a x
y³ +1+ z² = x²
no tempo (6:34)

Exercício : Derivada em relação a z
y³ +1+ z² = x²
no tempo (8:17)

Exercício : Derivada em relação a y
y³ +1+ z² = x²
no tempo (9:51)

Derivada de 1 que é uma constante é zero
1ª propriedade da tabela
no tempo (9:58)

TABELA de Derivadas: http://bit.ly/1MZzwEg
Exercício : Derivada em relação a t
( embora a variável t não esteja na equação)
y³ +1+ z² = x²
no tempo (10:44)

Exercício 1: O volume do balão esférico dado na figura, cresce a uma taxa de 100 cm³ /s. Qual é a taxa de crescimento do raio quando o mesmo mede 50cm ?
no tempo (12:15)
dv/dt = 100cm³/s
dR/dt = ?

ROTEIRO a seguir para resolver os exercícios
no tempo (13:37)
1º passo) Identificar as variáveis
2º passo) Achar uma relação entre as variáveis
3º passo) Derivar em relação a variável de referência
4º passo) Substituir os valores conhecidos
5º passo) Isolar o que se quer calcular

Exercício 2: Uma mancha de óleo expande-se em forma de círculo onde a área cresce a uma taxa constante de 26 km²/h.
Com que rapidez estará variando o raio da mancha quando a área for de 9km² ?
no tempo (18:31)

Exercício 3: Um foguete sobe verticalmente e é acompanhado por uma estação no solo a 5km da base de lançamento.
Com que rapidez o foguete estará subindo quando sua altura for 4km e a sua distância da estação estiver crescendo a 2.000km/h ?
no tempo (26:00)