RETO 3n + 1: Explica la CONJETURA de COLLATZ y alcanza la FAMA

Aquí conocerás una muy bonita secuencia de números que genera más preguntas que respuestas. Te presentamos la simple y genial Conjetura de Collatz.

#Tareasplus
#ConjeturadeCollatz

Cursos completos en: http://www.tareasplus.com/
Camisetas y mucho mas en https://teespring.com/stores/tareasplus

Sobre la música de este video:

Vivacity Kevin MacLeod (incompetech.com)
Licensed under Creative Commons: By Attribution 3.0 License
http://creativecommons.org/licenses/b...

Transcripción:

Soy el profesor Caliche en Tareasplus.com.

Hoy les hablaré de un problema matemático que desde el año 1937 es todo un misterio pero cualquier persona que sepa sumar, dividir y multiplicar puede entender de qué se trata, seguir la secuencia de números y hasta intentar resolverlo.

Les hablo de la Conjetura de Collatz y dice así:

Escoge un número entero natural cualquiera (1, 2, 3, 4, 5...).

Si el número es par, lo divide entre 2
Si es impar, lo multiplicas por 3 y le sumas 1
Después, le aplicas esas mismas reglas al resultado obtenido, y repites el procedimiento hasta obtener finalmente el número 1.

Hagamos un ejemplo. Escojamos el 10, que es par.

10 ÷ 2 = 5, que es impar, así que aplicamos la segunda regla.

(5 x 3) + 1 = 16.

Como es par... 16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Hasta aquí, todo es muy simple.

Ahora, escojamos un número impar, por ejemplo el 21.

(21 x 3) + 1 = 64

Como es par... 64 ÷ 2 = 32

32 ÷ 2 = 16

16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Lo que desconcierta es que no importa con cuál número empieces, eventualmente siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y que termina en 1.

En una hoja de cálculo apliqué la conjetura de Collatz para los números 8.192 y 27.

Al 8.192 le toma 13 pasos llegar a 1.

El número 27 toma 114 pasos en llegar a 1 y en el camino sube hasta el número 9.232.

Ahora, los números son infinitos, y nadie puede asegurar que la conjetura de Collatz se cumpla para todos los números naturales. Pero como no se ha podido encontrar una excepción, tampoco hay prueba de que no sea así.

Y vale preguntarnos ¿esto es solo una curiosidad matemática o sirve para algo?

El problema de Collatz no sólo se relaciona con la teoría de números sino con problemas de decidibilidad, el caos y la computación.

Recuerden suscribirse a nuestro canal y activar la campanita para recibir notificación de los videos que publicamos a diario en Tareasplus, para saber más.