FUVEST 2024 - QUESTÃO 13 - Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social

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FUVEST 2024 - 1ª FASE

➤ ENUNCIADO DA QUESTÃO:

Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4×4:

O significado do valor da posição Bmn da matriz produto 𝑀×𝑀=𝑀² é a quantidade de conexões da pessoa 𝑃m até a pessoa 𝑃n passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de
conexão de grau 2.

Dessa forma, os valores das posições da matriz 𝑀² podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos. Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:

(A) Existem 5 pares de pessoas diferentes (𝑃i ≠ 𝑃j) que não possuem conexões de grau 2.
(B) Existem 6 pares de pessoas diferentes (𝑃i ≠ 𝑃j) que possuem apenas uma conexão de grau 2.
(C) Existem 3 pares de pessoas diferentes (𝑃i ≠ 𝑃j) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.
(D) Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.
(E) Existe apenas 1 pessoa 𝑃i (𝑖 ≠ 3) tal que 𝑃i e 𝑃j seguem-se mutuamente.

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