Summation via partial fraction decomposition

array(10) { [0]=> object(stdClass)#4413 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "Y28Akv1QCiM" ["related_video_title"]=> string(40) "Convergence tests for improper integrals" ["posted_time"]=> string(25) "2 месяца назад" ["channelName"]=> string(16) "Evan Camrud, PhD" } [1]=> object(stdClass)#4386 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "NH6XXXZMqxo" ["related_video_title"]=> string(42) "Integration via trigonometric substitution" ["posted_time"]=> string(25) "2 месяца назад" ["channelName"]=> string(16) "Evan Camrud, PhD" } [2]=> object(stdClass)#4411 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "iG80JF8CO0o" ["related_video_title"]=> string(58) "Evaluate the integral by changing to spherical coordinates" ["posted_time"]=> string(25) "2 недели назад" ["channelName"]=> string(13) "Favorite Math" } [3]=> object(stdClass)#4418 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "zVL0QroEQR8" ["related_video_title"]=> string(44) "Which Number is Larger? | Harvard Admissions" ["posted_time"]=> string(23) "9 часов назад" ["channelName"]=> string(18) "Higher Mathematics" } [4]=> object(stdClass)#4397 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "CsFwaQmXvbo" ["related_video_title"]=> string(93) "[Olympiad Level Number Theory 6] Modular Inverses Demystified | Step-by-Step Practice Problem" ["posted_time"]=> string(21) "9 дней назад" ["channelName"]=> string(5) "J1RRY" } [5]=> object(stdClass)#4415 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "A0FUaSYJ_Io" ["related_video_title"]=> string(74) "1D Schrödinger Equation: Time evolution and energy eigenstates | QM 4" ["posted_time"]=> string(22) "12 дней назад" ["channelName"]=> string(5) "VarPi" } [6]=> object(stdClass)#4410 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "xYJ56o2jeGU" ["related_video_title"]=> string(143) "Партия года 💖 Рамешбабу Прагнанандха - Рихард Раппорт 🏆 2nd UzChess Cup 2025 | Шахматы" ["posted_time"]=> string(19) "2 дня назад" ["channelName"]=> string(34) "Шахматы - это Круто" } [7]=> object(stdClass)#4420 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "aQ2yoELiSUU" ["related_video_title"]=> string(146) "Конфликт России и Азербайджана | Заступится ли Путин за россиян (English subtitles) @Max_Katz" ["posted_time"]=> string(23) "8 часов назад" ["channelName"]=> string(19) "Максим Кац" } [8]=> object(stdClass)#4396 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "Qo_nSFR6mcA" ["related_video_title"]=> string(156) "Играю со своим кумиром! Морозевич - Гельман. Всегда считал его гениальным шахматистом" ["posted_time"]=> string(21) "1 день назад" ["channelName"]=> string(68) "Александр Гельман. Радостные Шахматы" } [9]=> object(stdClass)#4414 (5) { ["video_id"]=> int(9999999) ["related_video_id"]=> string(11) "aFaobxo6h1k" ["related_video_title"]=> string(179) "Рубль и ставка - это проблема.. Мы теряем рынки 🔻 Чем теперь торговать России? || Дмитрий Потапенко*" ["posted_time"]=> string(23) "8 часов назад" ["channelName"]=> string(33) "Дмитрий ПОТАПЕНКО" } }