Это логарифмическое уравнение проще, чем кажется! Сможете ли вы его решить?

Сложно разобраться с логарифмическими уравнениями? В этом математическом уроке мы пошагово решим сложное логарифмическое уравнение (4^(log(x)+1) - 6^log(x)) / (3^(log(x²)+2)) , используя логарифмический и показательный законы для упрощения и нахождения правильного значения x. Вы научитесь применять свойства логарифмов и степеней одновременно — навык, необходимый для изучения математики в старших классах, подготовки к экзаменам уровня A и математическим олимпиадам. Эта задача сочетает в себе алгебру, показатели степеней и логарифмы — идеально подходит для учеников, которые хотят углубить понимание сложных математических соотношений и проверить своё логическое мышление.

00:00 Введение — пошаговое решение сложного логарифмического уравнения
00:07 Упрощение 4^(log x + 1) с помощью преобразования в степени 2
00:45 Применение правила логарифмической степени для упрощения 3^(log x² + 2)
01:20 Подстановка log x + 1 = d для приведения уравнения к более простой показательной форме
02:40 Упрощение и представление всех членов в системе счисления (2/3)^d для удобства сравнения
03:50 Введение второй подстановки: пусть (2/3)^d = y для получения квадратного уравнения
05:40 Решение квадратного уравнения 6y² − y − 12 = 0 с помощью метода факторизации (таблицы)
07:00 Нахождение y = 3/2 и y = −4/3, анализ того, какое значение даёт действительные решения
08:20 Решение d и подстановка обратно для нахождения log x = −2
09:10 Определение x = 10^−2 = 0,01 как верного решения
10:00 Проверка решения путем подстановки x = 0,01 в исходное уравнение

Не забудьте поставить лайк 👍, подписаться на канал https://www.youtube.com/@NonsoMaths?s... и нажать на колокольчик, чтобы получать больше математических советов и подсказок!

#матолимпиада #урок по математике #алгебра