Куча Фибоначчи || Свойства и структура || Разработка и анализ алгоритма

Куча Фибоначчи — это структура данных, используемая для реализации приоритетных очередей. Это разновидность структуры данных кучи, но с несколькими улучшениями по сравнению с традиционными двоичной и биномиальной кучей.
Ключевым преимуществом кучи Фибоначчи перед другими структурами данных является быстрое амортизируемое время выполнения таких операций, как вставка, слияние и извлечение минимума, что делает её одной из самых эффективных структур данных для этих операций. Время выполнения этих операций в куче Фибоначчи составляет O(1) для вставки, O(log n) для извлечения минимума и O(1) амортизируемого времени для слияния.
Куча Фибоначчи — это набор деревьев, каждое из которых представляет собой упорядоченное по принципу кучи мультидерево, то есть каждое дерево имеет один корневой узел, а его дочерние элементы расположены в порядке кучи. Деревья в куче Фибоначчи организованы таким образом, что корневой узел с наименьшим ключом всегда находится в начале списка деревьев. В куче Фибоначчи при добавлении нового элемента он добавляется как одноэлементное дерево. При слиянии двух куч корневой список одной кучи просто добавляется к корневому списку другой. При выполнении операции извлечения минимума дерево с минимальным корневым узлом удаляется из корневого списка, а его дочерние узлы добавляются в корневой список.
Уникальной особенностью кучи Фибоначчи является использование ленивой консолидации, которая представляет собой метод повышения эффективности операции слияния. При ленивой консолидации слияние деревьев откладывается до момента необходимости, а не выполняется немедленно. Это позволяет эффективнее выполнять слияние деревьев партиями, а не по одному.
Подводя итог, куча Фибоначчи — это высокоэффективная структура данных для реализации приоритетных очередей с быстрой амортизацией времени выполнения таких операций, как вставка, слияние и извлечение минимума. Использование ленивой консолидации и многодеревной структуры делают её превосходной альтернативой традиционным двоичным и биномиальным кучам во многих приложениях.