[수학의 기초] 극선의 방정식

극선의 방정식
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0:00:11 - 극선의 정의: 원(또는 다른 원뿔 곡선) 바깥의 한 점에서 원에 그을 수 있는 두 접선의 접점을 연결하는 선을 극선이라고 정의합니다.
0:00:39 - 극선의 방정식: 원의 방정식이 x² + y² = r²이고 외부 점이 (x₁, y₁)일 때, 극선의 방정식은 x₁x + y₁y = r²입니다. 이 개념은 포물선, 타원 및 쌍곡선에도 적용됩니다.
0:01:55 - 공통현을 이용한 증명: 원의 중심에서 외부 점까지의 선분을 지름으로 하는 새로운 원을 그려 극선의 방정식을 증명합니다. 이때 극선은 두 원의 공통현이 되며, 두 원의 방정식을 빼서 극선의 방정식을 유도할 수 있습니다.
0:04:29 - 다른 증명 방법: 접점을 (a, b) 및 (c, d)로 설정하고, 접선 방정식을 세운 다음 외부 점 (x₁, y₁)을 사용하여 극선이 이 접점을 통과함을 보여줍니다.
0:13:54 - 극선의 응용: 극선의 개념을 사용하여 문제를 푸는 것으로 전환합니다.
0:15:04 - 문제: 주어진 직선 위의 점의 위치에 관계없이 극선이 항상 지나는 점을 찾는 문제입니다.
0:16:19 - 해결 방법: 방정식을 세우고 극선의 속성을 사용하여 고정점을 찾습니다.

문제는 수학의 깊이! 해답은 자기주도학습!

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