Основная теорема арифметики | Бесконечность множества простых чисел

В этой лекции мы продолжим направление Теории чисел, которое началось с двух лекций. В первой мы познакомились с наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным, а также научились находить НОД с помощью алгоритма Евклида. Посмотреть лекцию можно по ссылке    • Наименьшее общее кратное (НОК) и наибольши...  . Во второй лекции мы рассмотрели основную теорему о наибольшем общем делители и решили вопрос о разрешимости линейного уравнения с несколькими переменными в целых числах. Посмотреть вторую лекцию можно по ссылке    • Основная теорема о наибольшем общем делите...  
Сегодня мы обратимся к основной теореме арифметики и докажем ее. Дополнительно рассмотрим каноническое разложение натурального числа, которое легко позволяет получить все делители числа. Разберем простенький пример, и найдем все делители числа 120. В качестве упражнения вам будет предложено найти количество всех делителей числа и сумму всех делителей числа в общем виде, что легко сделать после разобранного примера.
А чтобы лекция не была слишком короткой, мы с вами еще докажем бесконечность множества простых чисел, приведя два простых доказательства.
Все эти утверждения будут доказаны при помощи одной леммы, которая объединяет результаты, при этом является очень простой и практически очевидной.

читает Игорь Тиняков

#элементарнаяматематика #основнаятеоремаарифметики #простыечисла #составныечисла