ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: e и π – трансцендентные числа

Сегодняшнее видео посвящено рассказу о двух заветных сокровищах математики – доказательствах того, что e и π являются трансцендентными числами. Очень долгое время я был убеждён, что эти доказательства попросту лежат за пределами того, из чего можно сделать самостоятельный и законченный эпизод на Mathologer'е, и я даже заявил об этом в своём видео о трансцендентных числах в прошлом году. Что ж, так получилось, что я не преподаю никаких курсов в университете в этом семестре, и поэтому имею существенно больше времени для работы с YouTube. И я решил: почему бы не посвятить много времени попыткам снять это "невозможное" видео, невзирая на все преграды. Я надеюсь, что вам понравится получившийся итог, и, пожалуйста, дайте знать в комментариях, сколько из семи уровней просветления, составляющих это видео, вам удалось покорить. Даже если вы едва смогли добраться до конца первого уровня, это всё равно будет достижением, достойным гордости, и точно будет стоить того :)

Сегодняшнее видео было бы невозможно без помощи моего коллеги-аналитика и хорошего друга, Марти Росса (Marty Ross), который принял на себя большую часть тяжёлых обязанностей в сфере поиска и адаптации наименее безумных из существующих доказательств трансцендентности e и π для этого видео.

Вот заметка Марти на тему доказательства, основанного на бесконечной сумме, того факта, что e не является квадратным иррационалом: http://www.qedcat.com/notes/e%20not%2..., а вот его заметка с формализованными доказательствами трансцендентности π и e, на которых основано данное видео: http://www.qedcat.com/notes/e%20+%20p.... Наша версия этих доказательств основана на вот этой статье авторов Стейнберга (Steinberg) и Редхеффера (Redheffer): https://projecteuclid.org/download/pd..., которая, в свою очередь, имеет корни в доказательстве за авторством Давида Гильберта (David Hilbert): http://www.cs.toronto.edu/~yuvalf/Hil....

Кроме Марти, я бы хотел поблагодарить Майкла Фраклина (Michael Fraklin) за его помощь с записью этого эпизода Mathologer'а, а также Данила Дмитриева, кто, как обычно, позаботится (прим. переводчика: уже позаботился :) ) о создании русских субтитров для этого видео.

Мистический Буддабротский фрактал был открыт Мелиндой Грин (Melinda Green). Если вы хотите познакомиться с этим странным математическим созданием, посмотрите моё видео о Мандельброте:    • The dark side of the Mandelbrot set  

Наконец, вот плейлист всех моих видео о иррациональных и трансцендентных числах:    • Плейлист  

Наслаждайтесь!

Буркхард (Burkard)